Disequazione logaritmica (96144)
ciao, non riesco a svolgere questa disequazione
5^(x) -10/ 5^(x) -5>0
io ho fatto xlog5-log10 -xlog5- log5>0 ma non sono sicura che si faccia così
5^(x) -10/ 5^(x) -5>0
io ho fatto xlog5-log10 -xlog5- log5>0 ma non sono sicura che si faccia così
Risposte
Ciao! Prova a fare il denominatore comune, poi poni 5^x = t e dovrebbe risultarti una semplice disequazione di secondo grado ;) Se non ti riesce ancora dimmi che te la posto completa qui!
Mattia
Mattia
grazie, ma devo fare il mcm?
Esattamente.
5^x - 10/5^x - 5 > 0
da cui facendo il mcm
(5^2x - 10 - 5*5^x)/5^x > 0
ora studi separatamente il nominatore e il denominatore! Anche se sai che un numero positivo elevato alla x, qualunque sia il valore assunto da x è sempre positivo, e dunque il denominatore è positivo per ogni x. Quindi resta da studiare il numeratore, ponendo per comodità 5^x = t, otteniamo:
t^2 - 5t -10 > 0
passando all'equazione associata
t^2 - 5t -10 = 0
e risolvendola ottieni che la disequazione è verificata per t < (5-5*\sqrt{3})/2 e t>(5+5*\sqrt{3})/2, però tu sai che t = 5^x e quindi poni
5^x < (5-5*\sqrt{3})/2 e 5^x > (5+5*\sqrt{3})/2
ossia
x < log in base 5 di (5-5*\sqrt{3})/2 e x> log in base 5 di (5+5*\sqrt{3})/2
:)
5^x - 10/5^x - 5 > 0
da cui facendo il mcm
(5^2x - 10 - 5*5^x)/5^x > 0
ora studi separatamente il nominatore e il denominatore! Anche se sai che un numero positivo elevato alla x, qualunque sia il valore assunto da x è sempre positivo, e dunque il denominatore è positivo per ogni x. Quindi resta da studiare il numeratore, ponendo per comodità 5^x = t, otteniamo:
t^2 - 5t -10 > 0
passando all'equazione associata
t^2 - 5t -10 = 0
e risolvendola ottieni che la disequazione è verificata per t < (5-5*\sqrt{3})/2 e t>(5+5*\sqrt{3})/2, però tu sai che t = 5^x e quindi poni
5^x < (5-5*\sqrt{3})/2 e 5^x > (5+5*\sqrt{3})/2
ossia
x < log in base 5 di (5-5*\sqrt{3})/2 e x> log in base 5 di (5+5*\sqrt{3})/2
:)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo