Disequazione logaritmica

[Alecc90]

ciao a tutti non riesco a capire da dove partire con questa disequazione logaritmica..c'è il $+x$ dopo il logaritmo che mi blocca...non so che fare...

$ln(1-sqrt(x+2))+x >0$

Grazie mille a tutti!!!

[redlex91-votailprof]

Ma così non è una disequazione.

[Alecc90]

"friction":Ma così non è una disequazione.

scusa...avevo dimenticato $>0$

[redlex91-votailprof]

Così a prima vista non sembrerebbe risolvibile algebricamente... conosci il metodo di bisezione per la ricerca delle radici?

[Alecc90]

"friction":Così a prima vista non sembrerebbe risolvibile algebricamente... conosci il metodo di bisezione per la ricerca delle radici?

mmh...prova ad introdurmelo....davvero sono bloccato..perchè se non avessi il "+x" sarebbe molto più semplice da svolgere.....

grazie ancora....

[redlex91-votailprof]

Sei alle superiori o all'università? Se sei alle superiori, che anno fai? Per applicare il metodo di bisezione dovresti aver studiato analisi, in particolare teorema dell'esistenza deli zeri, studio della monotonia di una funzione, calcolo di limiti e derivate.

[Alecc90]

"friction":Sei alle superiori o all'università? Se sei alle superiori, che anno fai? Per applicare il metodo di bisezione dovresti aver studiato analisi, in particolare teorema dell'esistenza deli zeri, studio della monotonia di una funzione, calcolo di limiti e derivate.

primo anno di università....ma ho visto che tutte le disequazioni logaritmiche sono postate in questa sezione.....

[redlex91-votailprof]

Ok allora dovresti aver studiato gli argomenti che ti ho detto. La disequazione, come ti ho detto, non mi sembra risolvibile algebricamente (ma forse mi sbaglio) quindi bisogna ricorrere ad una ricerca approssimata delle radici della funzione:

[tex]\varphi(x):=\log{(1-\sqrt{x+2})}+x[/tex]

Io conosco solo il metodo di bisezione; si procede così:

[*:11kt6kya]determini il dominio;[/*:m:11kt6kya]
[*:11kt6kya]studi il comportamento della funzione agli estremi del dominio;[/*:m:11kt6kya]
[*:11kt6kya]studi la monotonia ed i punti stazionari della funzione;[/*:m:11kt6kya]
[*:11kt6kya]poi fai uno schizzo della funzione e cerchi degli intervalli del tipo [tex]\mathopen{[}a;b\mathclose{]}[/tex] contenenti le intersezioni della funzione con l'asse delle ascisse in cui la funzione assume valori di segno opposto agli estremi (per poter applicare il teorema dell'esistenza degli zeri);[/*:m:11kt6kya]
[*:11kt6kya]infine rimpicciolisci gli intervalli col metodo di bisezione;[/*:m:11kt6kya]
[*:11kt6kya]a questo punto la risoluzione della disequazione è banale in quanto vedi l'andamento della funzione dal tuo schizzo.[/*:m:11kt6kya][/list:u:11kt6kya]

[Quinzio]

"Alecc90":ciao a tutti non riesco a capire da dove partire con questa disequazione logaritmica..c'è il $+x$ dopo il logaritmo che mi blocca...non so che fare...

$ln(1-sqrt(x+2))+x >0$

Grazie mille a tutti!!!

Questi esercizi sono delle piccole "cattiverie" per vedere chi se la cava a fare qualcosa di più complicato del solito.
A volte è necessario provare a farsi un'idea, a "studiare" la situazione per vedere se viene fuori qualcosa di utile, senza usare direttamente le formule brutalmente o i soliti metodi meccanici.

Allora intanto vedi che c'è una radice ! Per cui attenzione, quello che è sotto radice deve essere $>0$
Per cui possiamo dire che $x+2>0$. cioè deve essere che $ x\ \ge \ -2$. Ok ?
Se $x<-2$ l'equazione $ln(1-sqrt(x+2))+x $ non esiste, non da fuori nessun numero.

Bene adesso il logaritmo. Sai che l'argomento del logaritmo deve essere $>0$
Per cui $1-\sqrt(x+2)>0$, cioè $\sqrt(x+2)<1$,..... $(x+2)<1$, ..... $x<-1$.

Riassumiamo: deve essere che $x \ge -2$ e $x<-1$, cioè $-2 \le x<-1$, ok ?
Per cui x può essere solo tra -2 e -1, fuori da li non ci va.
Adesso se vai a vedere cosa fa l'argomento del logaritmo con $-2 Con quei valori il logaritmo ti da fuori un numero che è sempre negativo (al limite zero).
Allora:
abbiamo un logaritmo che da fuori un numero sempre $<0$, sommato a $x$, che abbiamo detto e ridetto che è solo negativa, dunque.... ??? La somma potrà mai essere maggiore di zero ?

[redlex91-votailprof]

Per fortuna che ho messo quel "a prima vista"