Disequazione Logaritmica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a capire alcune cose su questa disequazione con i logaritmi: $log_3(2x+1)>0$ , risolvo e mi "viene": $x>1$ ora "vedo" il testo originale e pongo $2x+1>0$ , quindi $x> -1/2$ . Ora non riesco a capire in base a che cosa devo prendere i valori per le soluzioni accettate o per la soluzione accettata. Il libro mi da come risultato $x>0$ , però, non riesco a capire perchè. Spero in un vostro aiuto. Grazie & Ciao.

[codino75]

come fa a venirti x>1?
c'entra qualcosa la base, che e' 3?
guarda il grafico del log ....

[cavallipurosangue]

Imporre che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero, trovi i valori "possibili" trai quali può esserci la soluzione della disequazione...

il logaritmo, in qualunque base è maggiore di zero, quando l'argomento è maggiore di 1...

Quindi le soluzioni che trovi sono: $x>0$, il che non contrasta affatto con la condizione $x> -1/2$.

[smemo89]

E'vero Codino75, mi sono sbagliato. Quindi la soluzione della disequazione è: $x> -1/2$ . Ora, però, non capito una cosa: perchè alla fine la soluzione è $x>0$ ? Forse è >0 perchè in questo caso mi è "venuto" un numero negativo e di conseguenza non essendoci il logaritmo di un numero negativo poniamo >0 ? Grazie

[laura.todisco]

$log_3(2x+1)>0->{(2x+1>0),(2x+1>3^0):}->{(2x+1>0),(2x+1>1):}->...$

[smemo89]

Scusa, ma da dove è uscito quel 3? E' la base? se si perchè è stato elevato alla 0? Inoltre risolvendo il sistema mi vengono comunque 2 soluzioni: $x=-1/2$ e $x=0$ . Come faccio a sapere qual'è la soluzione? Grazie.

[codino75]

"smemo89":Scusa, ma da dove è uscito quel 3? E' la base? se si perchè è stato elevato alla 0? Inoltre risolvendo il sistema mi vengono comunque 2 soluzioni: $x=-1/2$ e $x=0$ . Come faccio a sapere qual'è la soluzione? Grazie.

non confondere la condizione di ESISTENZA del log con l'argomento che ti soddisfa la disequazione....
ti rinnovo 'caldamente' l'invito a guardare con attenzione il grafico di 'log x' , il cui zero (intersezione con l'asse x) e' indipendente dalla base .

[laura.todisco]

$log_3(2x+1)>0->log_3(2x+1)>log_3(3)^0->log_3(2x+1)>log_3(1)->{(2x+1>0),(2x+1>1):}->{(x> -1/2),(x> 0):}$
Ora fai il grafico e cerca l'intersezione dei due intervalli.

[codino75]

laura ha semplicemente sostituito 0 con log (1)

[smemo89]

Scusami, sicuramente sarà colpa mia, ma non riesco proprio a capire da dove esce fuori: $>log_3(3)^0$ . Potresti spiegarmelo a parole, se puoi? Inoltre, premetto che a scuola non ho proprio fatto queste cose e che quindi mi sono state solo assegnate, vorrei sapere: quando parli di grafico, intendi quello "normale" con la retta? Se si una volta "fatto" cosa devo vedere? Le linee dove sono continue? Grazie & Scusami.

[codino75]

io, per parte mia, ti invito a guardare il grafico di y=log(x), tanto per farti una idea....
scusa se insisto.
alex

[laura.todisco]

"smemo89":Scusami, sicuramente sarà colpa mia, ma non riesco proprio a capire da dove esce fuori: $>log_3(3)^0$ . Potresti spiegarmelo a parole, se puoi? Inoltre, premetto che a scuola non ho proprio fatto queste cose e che quindi mi sono state solo assegnate, vorrei sapere: quando parli di grafico, intendi quello "normale" con la retta? Se si una volta "fatto" cosa devo vedere? Le linee dove sono continue? Grazie & Scusami.

Per risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche, devi cercare di portarti nella forma:
$logA=logB$ da cui ottenere che $A=B$

$log_bA>log_bB->A>B$ se $b>1$ o $A
Quindi la tua era $log_3(2x+1)>0$; il secondo membro lo devi esprimere come logaritmo in base 3 di "qualcosa": chiamiamo x quel "qualcosa":

$log_3(x)=0->x=3^0=1->$ al posto di 0 ci metti $log_3(1)$

Per grafico, intendo quello che normalmente si fa per risolvere un qualsiasi sistema di disequazioni.