Disequazione logaritmica

[Jordan B]

Salve sono impegnato con la seguente disequazione logaritmica ma non viene, chi minpuo dare una mano ?

[igiul1]

Quando il $log_2(...)$ è positivo?

[mic999]

Non basta portare $log_2 x$ a destra del maggiore e studiare $4x^2+3x-1>x$ mettendo a sistema l'interallo di soluzione con le condizioni di esistenza dei logaritmi

[Jordan B]

Igiur ho svolto e essendo il delta minore di zero non ammette soluzioni

[igiul1]

"Jordan B": ho svolto e essendo il delta minore di zero non ammette soluzioni

... non mi sembra che il Delta sia negativo.

La tua disequazione può essere risolta in due diversi modi: applicando le proprietà dei logaritmi (come stai facendo) oppure trasportando un logaritmo a secondo membro (come ha suggerito mic999). Uso questo secondo metodo perchè più veloce oltre che più semplice.

$log_2(4x^2+3x-1)>log_2x=>4x^2+3x-1>x$

$4x^2+2x-1>0$

$x<(-1-sqrt5)/4Vx>(-1+sqrt5)/4$

Considerando le condizioni di esistenza, che spero tu abbia già determinato, ottieni la soluzione della tua disequazione

$x>(-1+sqrt5)/4$

[Jordan B]

grazie igiul molto gentile ho capito

[Jordan B]

$ x= (-1+-sqrt20)/4 $ verrebbe cosi ma non fratto 5

[LoreT314]

Credo lui abbia usato la formula col $Delta/4$. Ma a parte quello ricorda bene la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado. Se la applichi correttamente vedrai che è corretto ciò che dice igiul.

[Jordan B]

se posto la foto scusate ma ho difficolta a scrivere con le formule

[igiul1]

Non puoi semplificare un termine di una somma con il denominatore. Semplificare significa "dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero".

Poi: $sqrt20=sqrt(2^2*5)=2sqrt5$

$(-2+-sqrt20)/8=(-2+-2sqrt5)/8=(2(-1+-sqrt5))/8=(-1+-sqrt5)/4$

[axpgn]

"Jordan B":se posto la foto scusate ma ho difficolta a scrivere con le formule

Si impara, come fanno tutti ...