Disequazione logaritmica

[alber1stone]

ciao avrei bisogno di un aiuto.
come si fa a risolvere una disequazione di questo tipo 3x^2logx +x^2-1 >0
grazie mille in anticipo

[cooper1]

numericamente oppure studiando l'intersezione dei grafici di $logx$ e $1/(3x^2)-1/3$

[alber1stone]

per numericamente cosa intendi?

[cooper1]

con un qualche software di calcolo

[alber1stone]

ah ok ma comunque tipi di di disequazione del genere non si possono risolvere con il metodo "tradizionale" giusto?

[cooper1]

che mi venga in mente non c'è una soluzione algebrica per quella disequazione.

[orsoulx]

A me pare che l'equazione associata abbia un'unica soluzione $ x=1 $
Ciao

[cooper1]

si che però io ho trovato ad "occhio", non saprei come fare algebricamente. dopo studiando i grafici si vede che il logaritmo sta sopra l'iperbole per $x in (1,+oo)$

[orsoulx]

Concordo.
Ciao

[alber1stone]

"orsoulx":A me pare che l'equazione associata abbia un'unica soluzione $ x=1 $
Ciao

scusami quale sarebbe l'eq associata?

[orsoulx]

"alber1stone":scusami quale sarebbe l'eq associata?

Quella in cui la diseguaglianza viene sostituita dall'eguaglianza; in questo caso: $ 3x^2lnx+x^2-1=0$.
Fra l'altro, me ne sono accorto solo adesso scrivendola, in questo caso, il primo membro è sicuramente crescente (un incremento del valore dell'incognita comporta sempre un aumento del primo membro) ed allora, accertato che per valori dell'incognita positivi vicini a zero il primo membro è negativo mentre diventa presto positivo, il problema si riduce a trovare dove vale zero. Come ha ben detto cooper o si vede ad occhio che $1$ è la soluzione o si devono utilizzare metodi che non so se ti siano noti.
Ciao

[alber1stone]

e per risolvere l'eq associata come hai fatto?

[axpgn]

A occhio, te l'hanno detto ... non si risolve con metodi elementari ...

[alber1stone]

ah si, grazie!