Disequazione Logaritmica
Buongiorno a tutti! Mi aiutate a capire perchè:
$ log ((x^2 +x -2) / (x^2 -2x -3) ) >= 0 $
Esce: $ (-1, 1/3) U ( 3, +oo) $
A me il dominio esce: $ (-oo, 2)U(-1,1)U(3,oo) $
e l'equazione associate mi esce: $ X= -1/3 $
Il problema è proprio che non ricordo come si risolvono questo tipo di disequazioni....
Grazie in anticipo!
$ log ((x^2 +x -2) / (x^2 -2x -3) ) >= 0 $
Esce: $ (-1, 1/3) U ( 3, +oo) $
A me il dominio esce: $ (-oo, 2)U(-1,1)U(3,oo) $
e l'equazione associate mi esce: $ X= -1/3 $
Il problema è proprio che non ricordo come si risolvono questo tipo di disequazioni....
Grazie in anticipo!
Risposte
Un logaritmo (con base maggiore di 1) è maggiore o uguale a zero se il suo argomento è maggiore o uguale a uno!!
Quindi hai
$(x^2+x-2)/(x^2-2x-3)>=1$
che dopo un paio di passaggi diventa
$(3x+1)/(x^2-2x-3)>=0$
vedi se ti risulta e adesso concludila tu... ciao!!!
Quindi hai
$(x^2+x-2)/(x^2-2x-3)>=1$
che dopo un paio di passaggi diventa
$(3x+1)/(x^2-2x-3)>=0$
vedi se ti risulta e adesso concludila tu... ciao!!!
Ora torna tutto!
Grazie ancora.... e scusa se disturbo per cose banali!
Ciau
Grazie ancora.... e scusa se disturbo per cose banali!
Ciau
non esiste nulla di banale Lukas niente disturbo ciao!!
Io invece ora vorrei capire come ci si comporta quando abbiamo un logaritmo al quadrato per esempio:
$ log^2(x) $
cioè come ci si comporta sia nelle equazioni che nelle disequazioni.
Grazie!
$ log^2(x) $
cioè come ci si comporta sia nelle equazioni che nelle disequazioni.
Grazie!
$ log^2(x) = log(x)*log(x)$
perciò il suo dominio è quello del logaritmo però non è mai negatvo, essendo un quadrato,
se hai $ log^2(x) =k$ con k positivo, la soluzione dell'equazione è $log(x) = +-sqrtk$ e poi risolvi le due equazioni logaritmiche separatamente.
perciò il suo dominio è quello del logaritmo però non è mai negatvo, essendo un quadrato,
se hai $ log^2(x) =k$ con k positivo, la soluzione dell'equazione è $log(x) = +-sqrtk$ e poi risolvi le due equazioni logaritmiche separatamente.
Vediamo se ho capito bene:
$ - 1 + log^2 (x) = 0 $
Esce $x = 2$
Se così fosse allora non riesco a svolgere
$5log^2 (x) - 3log^2 (x)$
Cmq davvero grazie in anticipo della vostra disponibilità e perdonatemi se vi rompo!
$ - 1 + log^2 (x) = 0 $
Esce $x = 2$
Se così fosse allora non riesco a svolgere
$5log^2 (x) - 3log^2 (x)$
Cmq davvero grazie in anticipo della vostra disponibilità e perdonatemi se vi rompo!
No Lukasz91
non "esce" quello che dici tu
facciamo tutti i passaggi
$-1+log^2(x)=0$
$log^2(x)=1$
ora per semplicità poniamo $log(x)=t$ e abbiamo
$t^2=1$
cioè $t=+-1$
allora ri-sostituiamo
$log(x)=+-1$
cioè hai le due soluzioni
$x_1=e$ e $x_2=e^-1$
ti torna adesso??
poi controlla la tua ultima equazione che proponi non mi sembra a primo avviso scritta bene... qualcosa non torna... ci sono due termini quasi uguali e manca il segno di uguale
ciao
non "esce" quello che dici tu
facciamo tutti i passaggi
$-1+log^2(x)=0$
$log^2(x)=1$
ora per semplicità poniamo $log(x)=t$ e abbiamo
$t^2=1$
cioè $t=+-1$
allora ri-sostituiamo
$log(x)=+-1$
cioè hai le due soluzioni
$x_1=e$ e $x_2=e^-1$
ti torna adesso??
poi controlla la tua ultima equazione che proponi non mi sembra a primo avviso scritta bene... qualcosa non torna... ci sono due termini quasi uguali e manca il segno di uguale
ciao
"mazzarri":
No Lukasz91
non "esce" quello che dici tu
facciamo tutti i passaggi
$-1+log^2(x)=0$
$log^2(x)=1$
ora per semplicità poniamo $log(x)=t$ e abbiamo
$t^2=1$
cioè $t=+-1$
allora ri-sostituiamo
$log(x)=+-1$
cioè hai le due soluzioni
$x_1=e$ e $x_2=e^-1$
ti torna adesso??
poi controlla la tua ultima equazione che proponi non mi sembra a primo avviso scritta bene... qualcosa non torna... ci sono due termini quasi uguali e manca il segno di uguale
ciao
impossibile non capire con la tua spiegazione
la seconda era $5log^2 x - 3logx = 0$
il problema è che ora non so come ci si comporta quando c'è un numero che moltiplica per il log, nè quando è al primo grado che al secondo
maledetti log non li capirò mai -.-" anche se adesso riesco a risolverli tutti grazie alle vostre spiegazioni mi manca solo quest'ultimo caso uhm
"mazzarri":
Un logaritmo è maggiore o uguale a zero se il suo argomento è maggiore o uguale a uno!!
Quindi hai
$(x^2+x-2)/(x^2-2x-3)>=1$
che dopo un paio di passaggi diventa
$(3x+1)/(x^2-2x-3)>=0$
vedi se ti risulta e adesso concludila tu... ciao!!!
Un logaritmo è maggiore o uguale a zero se il suo argomento è maggiore o uguale a uno!!
Attenzione a questa frase. Se la base è compresa tra $0$ e $1$?
Luksz91,
allora qui anche puoi fare la sostituzione... con tutti i passaggi hai
$5log^2(x)-3log(x)=0$
sostituisco $log(x)=t$ e ottengo
$5t^2-3t=0$
raccogliendo $t(5t-3)=0$
le due soluzioni sono
$t_1=0$ e $t_2=3/5$
ora ri-sostituiamo e consideriamo le due soluzioni
1) $log(x)=0$ che ha come risultato $x=1$
2) $log(x)=3/5$ che ha come risultato $x=e^(3/5)$
tutto chiaro??
@anonymous_c5d2a1... si hai ragione... è che qui si parlava di log in base e... ma è vero hai ragione tu! Ho modificato la frase... grazie dell'appunto
ciao!!!!
allora qui anche puoi fare la sostituzione... con tutti i passaggi hai
$5log^2(x)-3log(x)=0$
sostituisco $log(x)=t$ e ottengo
$5t^2-3t=0$
raccogliendo $t(5t-3)=0$
le due soluzioni sono
$t_1=0$ e $t_2=3/5$
ora ri-sostituiamo e consideriamo le due soluzioni
1) $log(x)=0$ che ha come risultato $x=1$
2) $log(x)=3/5$ che ha come risultato $x=e^(3/5)$
tutto chiaro??
@anonymous_c5d2a1... si hai ragione... è che qui si parlava di log in base e... ma è vero hai ragione tu! Ho modificato la frase... grazie dell'appunto
ciao!!!!
Tranquillo/a @mazzarri. Ciao!!!
"mazzarri":
Luksz91,
allora qui anche puoi fare la sostituzione... con tutti i passaggi hai
$5log^2(x)-3log(x)=0$
sostituisco $log(x)=t$ e ottengo
$5t^2-3t=0$
raccogliendo $t(5t-3)=0$
le due soluzioni sono
$t_1=0$ e $t_2=3/5$
ora ri-sostituiamo e consideriamo le due soluzioni
1) $log(x)=0$ che ha come risultato $x=1$
2) $log(x)=3/5$ che ha come risultato $x=e^(3/5)$
tutto chiaro??
@anonymous_c5d2a1... si hai ragione... è che qui si parlava di log in base e... ma è vero hai ragione tu! Ho modificato la frase... grazie dell'appunto
ciao!!!!
tutto perfetto, ma perdonami se invece il primo log non fosse al quadrato posso utilizzare lo stesso metodo della sostituzione? e poi anche nelle disequazioni?
grazieeee
Se il primo log non è al quadrato allora i due termini sono simili, quindi
\[
5\log x - 3\log x = 0 \quad\Rightarrow\quad 2\log x = 0
\] e non c'è bisogno di alcuna sostituzione.
\[
5\log x - 3\log x = 0 \quad\Rightarrow\quad 2\log x = 0
\] e non c'è bisogno di alcuna sostituzione.
grazieee
Dato che siamo in tema, perchè $2-log(x-2)=0$ fa $x=e^2+2$ uhm
"Lukasz91":
Dato che siamo in tema, perchè $2log(x-2)=0$ fa $x=e^2+2$ uhm
Infatti non è vero: viene $x=3$.
"minomic":
[quote="Lukasz91"]Dato che siamo in tema, perchè $2log(x-2)=0$ fa $x=e^2+2$ uhm
Infatti non è vero: viene $x=3$.
[/quote]scusa era $2-log(x-2)$
Ah ok, adesso ci siamo:
\[
\log\left(x-2\right) = 2 \quad\rightarrow\quad x-2 = e^2 \quad\rightarrow\quad x = e^2+2
\]
\[
\log\left(x-2\right) = 2 \quad\rightarrow\quad x-2 = e^2 \quad\rightarrow\quad x = e^2+2
\]
"minomic":
Ah ok, adesso ci siamo:
\[
\log\left(x-2\right) = 2 \quad\rightarrow\quad x-2 = e^2 \quad\rightarrow\quad x = e^2+2
\]
che scemo -.-" che sono ora che lo riguardo è anche semplice -.-"
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