Disequazione logaritmica:

[Magister1]

$log^2(x)-4>=0$ il $log $ è in base $1/2$ Idee su come procedere? ho pensato di trasformare 4 in logaritmo ottenendo :
$log^2(x)>= log (1/16) $

[minomic]

Ciao, il testo è$$
\log^{2}_{\frac{1}{2}}x - 4 \ge 0
$$Puoi fare la sostituzione $\log_{\frac{1}{2}}x = t$, risolvere rispetto a $t$ e poi tornare alla $x$.

[burm87]

Direi che l'idea è buona, ora ti basta risolvere la disequazione di secondo grado!

[Gi81]

Il problema è che non puoi "levare i logaritmi", perchè a primo membro il logaritmo è elevato al quadrato.

Suggerisco di fare una sostituzione: \(\displaystyle t:= \log_{\frac{1}{2}}(x) \)


Edit: tre risposte in contemporanea non mi era mai capitato

[_prime_number]

Prima di tutto scomponiamo in
$(\log_{1/2}x -2)(\log_{1/2}x +2)\geq 0$ che è realizzata per "valori esterni" ovvero:
$\log_{1/2}x \leq -2 \cup \log_{1/2}x \geq 2$
Devi risolverle separatamente e poi unire le soluzioni. Sai proseguire?

Paola

[Magister1]

Grazie a tutti! paola la tua idea mi piace in modo particolare... mi sono trovato $x<=(1/4) U x>= 4$

[burm87]

Non dimenticare le condizioni di esistenza del logaritmo! Hai bisogno di imporre che sia $x>0$

[Magister1]

Siiii giusto!

[giammaria2]

Ma a voi le frazioni piacciono? Come prima cosa io passerei alla base $2$, proseguendo poi con uno qualsiasi dei metodi che indicate.

[_prime_number]

Questo razzismo nei confronti delle basi minori di $1$...

Paola

[giammaria2]

A parte il fatto che le basi maggiori di 1 sono più intuitive, non avrei avuti obiezioni per base $2/3$ o simili, ma è tanto più facile scrivere e ragionare sugli interi!