Disequazione Letterale-Risoluzione

[firimbindr]

Qualcuno mi aiuta a risolvere questa semplice disequazione letterale?
$x^2-4m^2>0$

I casi $m<0$ e $m>0$ coincidono?
grazie

[manuelaoro]

$-2|m|

Cita

Segnala

[codino75]

a me sembra cosi'...
spero di non sbagliare

$x^2>4m^2$
da cui
$x>2|m| $ e $ x<-2|m|$

ciao
alex

[manuelaoro]

ho visto male il verso..... scusatemi

[firimbindr]

Mi potete fornire il risultato senza utilizzare il valore assoluto?
Il libro fornisce tre risultati differenti a seconda del valore del parametro [$m>0$;$m<0$;$m=0$]

grazie
ciao

[manuelaoro]

prova a sostituire un valore positivo e un valore negativo in m e vedi che succede... nn è molto difficile

[firimbindr]

Il libro di testo fornisce due soluzioni differenti nei casi $m>0$ e $m<0$
cioè [$m>0$ $x<-2m or x>2m$; $m<0$: $x<2m or x> -2m$]

Quello che non capisco è perchè ci sono due risultati differenti studiando il parametro nei due casi.
Non dovrebbe esserci lo stesso risultato?
Nella disequazione $x^2-4m^2>0$ sia che sostituisca un valore positivo sia uno negativo al posto del parametro, essendo il tutto elevato al quadrato, il risultato non cambia?!?!?!?

[manuelaoro]

da qui puoi scindere i due casi....

$x>2|m| $ e $ x<-2|m|$

[Fioravante Patrone1]

"firimbindr":Il libro di testo fornisce due soluzioni differenti nei casi $m>0$ e $m<0$
cioè [$m>0$ $x<-2m or x>2m$; $m<0$: $x<2m or x> -2m$]

Quello che non capisco è perchè ci sono due risultati differenti studiando il parametro nei due casi.
Non dovrebbe esserci lo stesso risultato?
Nella disequazione $x^2-4m^2>0$ sia che sostituisca un valore positivo sia uno negativo al posto del parametro, essendo il tutto elevato al quadrato, il risultato non cambia?!?!?!?

credo di capire il tuo problema

vediamo prima un paio di esempi
1. $m=3$ allora hai la disequazione $x^2>4 \cdot 3^2$ ovvero $x^2>4 \cdot 9$ ovvero $x^2 > 36$ che è risolta per $x < -6$ or $x > 6$

2. $m=-3$ allora hai la disequazione $x^2>4 \cdot (-3)^2$ ovvero $x^2>4 \cdot 9$ ovvero $x^2 > 36$ che è risolta per $x < -6$ or $x > 6$

Ma ti faccio notare che nel primo caso $-6$ è $- 2 \cdot m$, mentre nel secondo caso $-6$ è $ 2 \cdot m

Spero sia chiaro dov'è l'inghippo.
Le soluzioni della disequazione sono le stesse per $m > 0$ che per $ m < 0$

Solo che, espresse in termini di $m$, esse si scrivono in modo diverso

Se non ci siamo ancora, dimmi che ci riproviamo

ciao

[firimbindr]

Penso di aver capito, il risultato del libro è corretto! Le soluzioni sono espresse diversamente perchè sono in funzione di m (che può essere $<$ o $>0$)e non di $m^2$!
Esiste un metodo universale per risolvere le disequazioni letterali? Se sì quale?

grazie
ciao

[Fioravante Patrone1]

"firimbindr":Penso di aver capito, il risultato del libro è corretto! Le soluzioni sono espresse diversamente perchè sono in funzione di m (che può essere $<$ o $>0$)e non di $m^2$!

esatto

"firimbindr":Esiste un metodo universale per risolvere le disequazioni letterali? Se sì quale?

no, non ce ne sono
c'è un consiglio: "calma e gesso" ovvero non perdere mai di vista il senso di quello che si sta facendo
casomai, le prime volte perdi un po' di tempo a scegliere dei valori particolari del parametro e vedere cosa succede (un po' come ho fatto io con i casi $m_3$ e $m=-3$, soprattutto se hai dei dubbi su quello che stai facendo o sui risultati)

ciao