Disequazione irrazionale goniometrica

[zagorik]

Ragazzi mi aiutereste a risolverla? Ci ho provato un sacco di volte ma il risultato mi esce sbagliato.. Grazie in anticipo!

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Il risultato é x compreso tra pigreco/3 + 2kpigreco e 2/3pigreco + 2kpigreco

[nRT]

Ciao,
[edit: mi sono accorto di aver fatto un errore. L'ho corretto! :) ]

Prima di tutto poniamo le condizioni di esistenza:

[math]\sin^2 x - 3 \cos^2 x \ge 0 \\
1 - \cos^2 x - 3 \cos^2 x \ge 0 \\
\cos^2 x \le \frac{1}{4} \\
\frac{\pi}{3} + k \pi \le x \le \frac{2\pi}{3} + k \pi [/math]

[math]
2 \sin x + 1 > 0 \\
\sin x > -\frac{1}{2} \\
-\frac{\pi}{6} + 2k \pi < x < \frac{7\pi}{6} + 2k \pi \\[/math]

Ora risolviamo la disequazione:

[math]\sqrt{ \sin^2 x - 3 \cos^2 x } < 2 \sin x + 1 \\
\sin^2 x - 3 \cos^2 x < 4 \sin^2 x + 4 \sin x + 1 \\
3 \sin^2 x + 3 \cos^2 x + 4 \sin x + 1 > 0 \\
\sin x > - 1 \\
-\frac{\pi}{2} + 2k \pi < x < \frac{3\pi}{2} + 2k \pi
[/math]

Considerando le condizioni di esistenza ottieni:

[math]\frac{\pi}{3} + 2k \pi \le x \le \frac{2\pi}{3} + 2k \pi[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure!
Ciao :)