Disequazione irrazionale goniometrica

[Ridashi]

Ragazzi potreste aiutarmi con questa disequazione?
$ sqrt(cos x+sin x)>=sqrt(cos2x) $

Ho provato a risolverla come le classiche disequazioni irrazionali ponendo:

$ cosx+sinx>0 $

soluzione:

$ 0
$ 7pi/4
Poi:

$ cos2x>=0 $

Soluzione:

$ 0
$ 3pi/4
E infine non riesco a capire come risolvere:

$ (cos x+sin x)>=(cos2x) $

L'unica possibilità che mi è venuta in mente è quella di porre seno e coseno pari ad x e y trasformando il cos2x. Ma non riesco a giungere ad una soluzione.

Mi chiedevo inoltre se fosse corretta la soluzione di questa disequazione:

$ ((sinx+tgx)/(sinx(tgx-1)))<0 $

Mi trovo:

$ pi/4 $ pi $ 3pi/2
P.S. Nelle soluzioni per motivi di comodità ho evitato di scrivere che i risultati si ripetono ogni 360 gradi

[@melia]

$cos(2x) = cos^2x - sin^2 x = (cos x + sin x)*(cosx-sinx)$

sostituendo nella disequazione ottieni
$(cos x+sin x)>=(cos x + sin x)*(cosx-sinx)$ e quindi $(cos x + sin x)*(1-cosx+sinx)>=0$

Nelle disequazioni precedenti hai dimenticato il periodo.