Disequazione irrazionale fratta

[lordb]

Ciao a tutti, questo è un passaggio che non riesco a risolvere in un problema..

$0
Quindi:

$sqrt(2m-3)/sqrt(m)>0$ -----> $sqrt(2m-3)>0$ e $sqrt(m)>0$

e

$sqrt(2m-3)/sqrt(m)<1$ -----> $sqrt(2m-3)-sqrt(m)>0$ e $sqrt(m)>0$

Se fosse per me eleverei tutto alla seconda facendo sparire le radici,ma non penso possa essere una soluzione...

Mi dispiace ma non posso aiutarvi di più visto che delle disequazioni irrazionali non ci ho capito nulla...

Grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

se il testo è proprio così, cioè se non è un'unica radice, allora i ragionamenti fatti sui singoli componenti sono corretti. è solo sbagliata la penultima cosa scritta, perché viene $sqrt(2m-3)-sqrt(m)<0$ e non maggiore di zero come hai scritto.
ed è vero che "basta elevare al quadrato", ma con tutte le discussioni e con la scelta opportuna: se lasci i due termini al primo membro, quando elevi al quadrato ti ritrovi anche il doppio prodotto che è irrazionale. dunque dovresti scrivere $sqrt(2m-3) in generale la condizione di esistenza impone di scrivere i radicandi (cioè solo quello che è sotto radice, non la radice stessa) $>=0$, in più tu hai $sqrt(m)$ al denominatore, per cui deve essere $!=0$, ed inoltre la frazione deve essere positiva, per cui anche il numeratore non può essere zero.
una volta stabilito che hai una frazione con numeratore e denominatore entrambi positivi, la frazione stessa è $<1$ quando il num è minore del den.

riesci a riordinare le idee e scrivere un unico sistema di disequazioni?

[lordb]

il testo non mi dà direttamente questa disequazione , mi dice :

Per quali valori di $m$ l'equazione $x^2/m+y^2/(3-m)=1$ rappresenta un'elisse?

Quindi sapendo che l'eccentricità di un'ellisse deve essere maggiore di $0$ ma minore di $1$

$e=c/a$ , $c=sqrt(m-3+m)$---> $c=sqrt(2m-3)$ e $a=sqrt(m)$

$0
$0
Se mi confermi che ho fatto bene allora procedo con i calcoli ...

[adaBTTLS1]

non hai considerato $b=sqrt(3-m)>0$. e poi chi ti dice che $a>b$? non potrebbe essere anche il contrario? e poi, se $a=b$, la circonferenza è un caso particolare dell'ellisse.
per me, senza ricorrere all'eccentricità, basta porre ${[m>0],[3-m>0] :}$ da cui $0

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[lordb]

viene $ 0
si in effetti niente mi dice che a>b però so anche che non è una circonferenza perchè dopo l'esercizio mi chiede di trovarla...

Grazie, in effetti mi ero complicato un po' la vita per poco

[adaBTTLS1]

prego.
$m=3-m -> m=3/2$ è un caso che rientra pienamente nella soluzione: se $m=3/2$ l'ellisse è una circonferenza.