Disequazione irrazionale fratta

[Iennakpulos]

Ciao a tutti,

Mi trovo di fronte a questo esercizio, non mostra particolari difficoltà se non trovare il modo di isolare le radici per poi elevarle al quadrato ed eliminarle, il testo è il seguente:



Quel che non riesco a capire è come posso isolare le radici per poi elevarle al loro indice ed eliminarle, al numeratore abbiamo un binomio, invece al denominatore un trinomio..

Grazie in anticipo!!

[HaldoSax]

Ciao piccolo suggerimento, fattorizza e poi studi numeratore e denominatore. Oppure studi direttamente il numeratore e il denominatore.

[axpgn]

Dove sta il problema?
Studi separatamente il segno di numeratore e denominatore e cioè $2+sqrt(x^2-1)>=0$ e $sqrt(x^2-4)-2x+3>=0$ che sono due normali disequazioni irrazionali ... $sqrt(x^2-1)>=\ -2$ (che è sempre soddisfatta) e $sqrt(x^2-4)>= 2x-3$ ...

[Iennakpulos]

Ok..
quindi, il numeratore è sempre maggiore di 0 perché abbiamo una radice di indice pari + una quantità positiva ( +2 ), invece il denominatore lo studio > di 0, come se fosse una disequazione irrazionale del tipo \( \surd A(x)> B(x) \) ??

Grazie..

[axpgn]

Yes

[@melia]

NB
Non dimenticare le condizioni di esistenza