Disequazione irrazionale con valore assoluto
Salve sapreste dirmi come si risolve questo esercizio? devo fare un sistema dove pongo il valore assoluto maggiore minore o uguale a zero? grazie!
$\sqrt(|1-x^2|) < x+1
$\sqrt(|1-x^2|) < x+1
Risposte
Il dominio è $\mathbb{R}$. Come prima cosa c'è da liberarsi della radice, il che significa dividere nei seguenti due casi:
caso 1
$\{(x+1\geq 0\to x\geq -1),(|1-x^2|< x^2 +1 +2x):}$
Da risolvere, dividendo in ulteriori due casi per mandar via il valore assoluto. Per semplificarti la vita nota che $|1-x^2|= |1-x|*|1+x|=|1-x|*(1+x)$ perché sei già nel caso in cui $1+x\geq 0$.
caso 2
$\{(x<-1),(\sqrt{|1-x^2|}
Alla fine si fa l'unione tra le soluzioni del caso 1 e del caso 2.
Paola
caso 1
$\{(x+1\geq 0\to x\geq -1),(|1-x^2|< x^2 +1 +2x):}$
Da risolvere, dividendo in ulteriori due casi per mandar via il valore assoluto. Per semplificarti la vita nota che $|1-x^2|= |1-x|*|1+x|=|1-x|*(1+x)$ perché sei già nel caso in cui $1+x\geq 0$.
caso 2
$\{(x<-1),(\sqrt{|1-x^2|}
Alla fine si fa l'unione tra le soluzioni del caso 1 e del caso 2.
Paola
In questo esempio il libro esclude la soluzione $x=7/2$ facendo la sostituzione ma perchè se l'unica condizione è $x\geq3/2$ ?
$\sqrt(2x-3)=5-2x$
$\sqrt(2x-3)=5-2x$
L'equazione è $sqrt(2x-3) = 5-2x $ . a sinistra hai un radicale che, dove esiste cioè per $ x>=3/2 $ è positivo o nullo.
A destra deve essere lo stesso e quindi $5-2x>=0 $ da cui $ x<=5/2 $ il che esclude la soluzione $x=7/2 $.
A destra deve essere lo stesso e quindi $5-2x>=0 $ da cui $ x<=5/2 $ il che esclude la soluzione $x=7/2 $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo