Disequazione irrazionale con valore assoluto
salve a tutti, sono abbastanza agli inizi e sto provando a risolvere questa disequazione.
$sqrt(|2x| -1) <= -x$
seguendo il metodo per risolvere le disequazioni con valore assoluto che ho letto su un sito, sto ragionando in questo modo.
Per rendere reale il primo membro lo devo imporre >= 0. Essendo minore del secondo membro, anche il secondo membro è >=0.
in tal caso possiamo elevare entrambi i membri al quadrato cosi da togliere la radice. per cui la disequazione mi diventa un sistema di
disequazioni:
$|2x| -1 >= 0$
$-x >= 0$
$|2x| -1 >= (-x) ^2$
(queste 3 sono a sistema, devo ancora capire bene come funziona il forum
nel caso fosse fatto bene in questo modo, mi trovo comunqe in dubbio visto che la soluzione dei valori assoluti si divide in più casi...
quindi mi chiedo, sto ragionando bene in questo modo?!
perchè fare i cruciverba al mare se c'è la matematica?
grazie a tutti, saluti
$sqrt(|2x| -1) <= -x$
seguendo il metodo per risolvere le disequazioni con valore assoluto che ho letto su un sito, sto ragionando in questo modo.
Per rendere reale il primo membro lo devo imporre >= 0. Essendo minore del secondo membro, anche il secondo membro è >=0.
in tal caso possiamo elevare entrambi i membri al quadrato cosi da togliere la radice. per cui la disequazione mi diventa un sistema di
disequazioni:
$|2x| -1 >= 0$
$-x >= 0$
$|2x| -1 >= (-x) ^2$
(queste 3 sono a sistema, devo ancora capire bene come funziona il forum
nel caso fosse fatto bene in questo modo, mi trovo comunqe in dubbio visto che la soluzione dei valori assoluti si divide in più casi...
quindi mi chiedo, sto ragionando bene in questo modo?!
perchè fare i cruciverba al mare se c'è la matematica?
grazie a tutti, saluti
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum!
L'impostazione della tua disequazione è giusta
Per quanto riguarda il valore assoluto, poichè al di fuori di questo hai solo un numero, e non l'incognita, la soluzione è semplicemente:
$|2x|>=1-> 2x<=-1$$vv$$2x>=1$ , da cui per la prima disequazione avrai :
$x<=-1/2$$vv$$x>=1/2$
quindi il sistema da risolvere è comunque solo uno
L'impostazione della tua disequazione è giusta
Per quanto riguarda il valore assoluto, poichè al di fuori di questo hai solo un numero, e non l'incognita, la soluzione è semplicemente:
$|2x|>=1-> 2x<=-1$$vv$$2x>=1$ , da cui per la prima disequazione avrai :
$x<=-1/2$$vv$$x>=1/2$
quindi il sistema da risolvere è comunque solo uno
mi hai risposto subito, non me l'aspettavo!
la soluzione che mi dici tu però riguarda solo la prima disequazione del sistema no?!
cioè una volta che abbiamo trovato $x > 1/2$ e $x < - 1/2$ bisogna ancora risolvere $|2x| -1 >= (-x)^2$..oppure no?!
la soluzione che mi dici tu però riguarda solo la prima disequazione del sistema no?!
cioè una volta che abbiamo trovato $x > 1/2$ e $x < - 1/2$ bisogna ancora risolvere $|2x| -1 >= (-x)^2$..oppure no?!
benvenut* nel forum.
in quest'ultima disequazione non hai invertito il verso?
in quest'ultima disequazione non hai invertito il verso?
Concordo con ada:
all'inizio la disequazione è $sqrt(|2x|-1)<=-x$, ma dopo diventa $|2x|-1>=(-x)^2$
Se l'hai scritto intenzionalmente, attenzione! Ricorda che $AA a,b>=0,$ $a<=b rArr a^2<=b^2$, cioè il verso è sempre lo stesso.
Volevo aggiungere una cosa:
Nicole ha fatto notare che la soluzione della prima disequazione è $x>=1/2 vv x<=-1/2$
Inoltre, la seconda disequazione ha, banalmente, come soluzione $x<=0$.
Poichè le due disequazioni sono a sistema, puoi intersecarne le rispettive soluzioni, ottenendo una unica disequazione: $x<=-1/2$
Quindi il tuo sistema diventa:${\(x<=-1/2),(|2x|-1<=x^2):}$
Ora, poichè $x<=-1/2$, $|2x|$ diventerà....
Spero di essere stato chiaro. Se hai dubbi chiedi pure
all'inizio la disequazione è $sqrt(|2x|-1)<=-x$, ma dopo diventa $|2x|-1>=(-x)^2$
Se l'hai scritto intenzionalmente, attenzione! Ricorda che $AA a,b>=0,$ $a<=b rArr a^2<=b^2$, cioè il verso è sempre lo stesso.
Volevo aggiungere una cosa:
Nicole ha fatto notare che la soluzione della prima disequazione è $x>=1/2 vv x<=-1/2$
Inoltre, la seconda disequazione ha, banalmente, come soluzione $x<=0$.
Poichè le due disequazioni sono a sistema, puoi intersecarne le rispettive soluzioni, ottenendo una unica disequazione: $x<=-1/2$
Quindi il tuo sistema diventa:${\(x<=-1/2),(|2x|-1<=x^2):}$
Ora, poichè $x<=-1/2$, $|2x|$ diventerà....
Spero di essere stato chiaro. Se hai dubbi chiedi pure
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