Disequazione irrazionale con modulo

[caffeinaplus]

Salve a tutti, non riesco a capire dove sbaglio in questa risoluzione e gradirei sul serio un vostro aiuto

$(x\sqrt(|x^2 -4|))/(x^2 -4) -1 >0$

Faccio il campo d'esistenza, porto l'uno a destra e moltiplico tutto per il denominatore ottenendo

$x\sqrt(|x^2-4|) > x^2 -4$ con $x !=2, x!= -2$

Ora passo allo studio del caso in cui $x<-2$ e $x>2$

$x\sqrt(x^2 -4) > x^2 -4$

quindi $x^2(x^2 -4)> (x^2 -4)^2$
$x^2 > x^2 -4$ allora $0>-4$ che è sempre vero

Nel caso in cui $-2
$x^2(4-x^2) > (4-x^2)^2$

(Ho cambiato l'ordine degli elementi a destra, tanto il risultato prodotto è identico)

$x^2 > 4-x^2$

quindi $x^2 > 2$
$x<-\sqrt(2)$ e $x>\sqrt(2)$.

Però mettendo insieme questi risultati non mi trovo con quelli dati dal libro ovvero

$(-2;-\sqrt(2) U (2;+oo)$

Dato che per quanto detto prima la disequazione era vera anche $ \AA x<-2$ e $x>2$

[mic999]

E il denominatore non lo studi?? Non puoi eliderlo, è una disequazione!

[caffeinaplus]

Oggi sono alquanto fuso lol. Grazie