Disequazione irrazionale con due radici e addendo

[alextimes]

Mi è sorto un dubbio veloce mentre svolgevo gli esercizi in merito alla risoluzione di questa disequazione.
Vi faccio vedere:

\(\displaystyle\sqrt{2-x} +1<\sqrt{x+3}\)

Dal momento che si tratta di una disequazione irrazionale con indici pari, è necessario imporre le condizioni di esistenza dei radicandi, in più risolvere la disequazione originaria:

\(\displaystyle \begin{cases} 2-x\geq0 \\ x+3\geq0 \\ \sqrt{2-x}+1<\sqrt{x+3} \end{cases} \)

Elevo al quadrato, secondo la prassi, l'ultima disequazione:

\(\displaystyle \begin{cases} x\leq2\\x\geq-3\\2-x+2\sqrt{2-x}+1
\(\displaystyle \begin{cases} x\leq2\\x\geq-3\\ 2\sqrt{2-x}-2x<0\end{cases} \)

\(\displaystyle \sqrt{2-x}
Ma per quest'ultima sono portato a pensare che sia necessario riproporre considerazioni analoghe, poiché però il radicando è stato già supposto come non negativo, non mi resta che considerare x>0, dal momento che l'altro membro è per forza positivo... e svolgere...

\(\displaystyle \begin{cases} x>0\\2-x \begin{cases} x>0\\x^2+x-2>0\end{cases}
\)

La soluzione di quest'ultimo sistema è x>4, che messa a sistema con il precedente:


\(\displaystyle \begin{cases} x\leq2\\x\geq-3\\x>4 \end{cases} \)

Non mi dà soluzioni

Venite ad aiutare questo povero studente rintronato (sic!)

[Return89]

La soluzione dell'ultimo sistema non è x>4..

[alextimes]

\(\displaystyle \begin{cases} x>0\\x^2+x-2>0 \end{cases} \)

\(\displaystyle x_1,x_2=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2} \)

\(\displaystyle x_1=-5 ; x_2=4 \)

\(\displaystyle \begin{cases} x>0\\x<-5 \vee x>4 \end{cases} \)

da cui

\(\displaystyle x>4 \)

No?

[Return89]

"alextimes":\(\displaystyle \begin{cases} x>0\\x^2+x-2>0 \end{cases} \)

\(\displaystyle x_1,x_2=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2} \)

\(\displaystyle x_1=-5 ; x_2=4 \)

\(\displaystyle \begin{cases} x>0\\x<-5 \vee x>4 \end{cases} \)

da cui

\(\displaystyle x>4 \)

No?

$\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2} $ da cui:
$x_1=\frac{-1-\sqrt{1+8}}{2} = \frac{-1-\sqrt{9}}{2} = \frac{-1-3}{2} = -4/2 = -2 $
$x_2=\frac{-1+\sqrt{1+8}}{2} = \frac{-1+\sqrt{9}}{2} = \frac{-1+3}{2} = 2/2 = 1 $
Se hai altri dubbi dimmi pure!

[alextimes]

Ahahahahaha dopo questa devo solo farmi una doccia fredda maledette distrazioni.
Grazie per la correzione!