Disequazione irrazionale.
Buongiorno a tutti, questo e' il mio secondo post in questo forum, il primo diciamo ufficiale su questioni matematiche 
Sto riprendendo un po' di prerequisiti fondamentali delle superiori, mi sono imbattuto in questa diseq. Irrazionale apparentemente innocua, ma che non riesco a risolvere
Vi posto il mio procedimento:
\(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \)
Calcolo il dom. della della funzione, come l' intersezione delle soluzioni tra le diseq. \(\displaystyle x-3\geq 0 \) e \(\displaystyle 4-x\geq 0 \).
Dopo di che posso posso fare \(\displaystyle \sqrt{x-3}>-\sqrt{4-x} \)
Elevo ambo i membri al quadrato, e risolvo algebricamente, ma pervengo alla sol. X compreso tra 3 incluso, e 7/2 escluso, e x maggiore o uguale a 4.
Ho risolto la diseq. Con wolfram alpha e mi da com sol. X compreso tra 3 e 4 inclusi.
Quasi dimenticavo, il dom. mi viene x compreso tra 3 e 4 inclusi.
Un saluto a tutti,
Francesco
Sto riprendendo un po' di prerequisiti fondamentali delle superiori, mi sono imbattuto in questa diseq. Irrazionale apparentemente innocua, ma che non riesco a risolvere
Vi posto il mio procedimento: \(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \)
Calcolo il dom. della della funzione, come l' intersezione delle soluzioni tra le diseq. \(\displaystyle x-3\geq 0 \) e \(\displaystyle 4-x\geq 0 \).
Dopo di che posso posso fare \(\displaystyle \sqrt{x-3}>-\sqrt{4-x} \)
Elevo ambo i membri al quadrato, e risolvo algebricamente, ma pervengo alla sol. X compreso tra 3 incluso, e 7/2 escluso, e x maggiore o uguale a 4.
Ho risolto la diseq. Con wolfram alpha e mi da com sol. X compreso tra 3 e 4 inclusi.
Quasi dimenticavo, il dom. mi viene x compreso tra 3 e 4 inclusi.
Un saluto a tutti,
Francesco
Risposte
La disequazione, essendo il primo membro somma di $2$ quantità non negative e mai contemporaneamente nulle, si prende il radicale aritmetico, è sempre verificata nel campo di esistenza. Se isoli le radici ed elevi al quadrato, commetti un grave errore concettuale.
Già, hai ragione, bastava anche solo intuitivamente sostituire all' incognita gli estremi del dominio, o qualunque valore interno, grave errore come hai ben sottolineato.
Grazie,
Francesco.
Grazie,
Francesco.
Salve lobivon,
io direi \(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr x-3>0^^4-x>0$
Cordiali saluti
"lobivon":
Buongiorno a tutti, questo e' il mio secondo post in questo forum, il primo diciamo ufficiale su questioni matematiche
Sto riprendendo un po' di prerequisiti fondamentali delle superiori, mi sono imbattuto in questa diseq. Irrazionale apparentemente innocua, ma che non riesco a risolvere
\(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \)
Calcolo il dom. della della funzione, come l' intersezione delle soluzioni tra le diseq. \(\displaystyle x-3\geq 0 \) e \(\displaystyle 4-x\geq 0 \).
Dopo di che posso posso fare \(\displaystyle \sqrt{x-3}>-\sqrt{4-x} \)
Elevo ambo i membri al quadrato, e risolvo algebricamente, ma pervengo alla sol. X compreso tra 3 incluso, e 7/2 escluso, e x maggiore o uguale a 4.
Ho risolto la diseq. Con wolfram alpha e mi da com sol. X compreso tra 3 e 4 inclusi.
Quasi dimenticavo, il dom. mi viene x compreso tra 3 e 4 inclusi.
Un saluto a tutti,
Francesco
io direi \(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr x-3>0^^4-x>0$
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
io direi \(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr x-3>0^^4-x>0$
Hai dimenticato l'uguale.
Salve speculor,
Hai dimenticato l'uguale.[/quote]
forse per il campo di esistenza ma non per le soluzioni, in quanto la disequazione è maggiore di $0$.
Correggimi se sbaglio.
Cordiali saluti
"speculor":
[quote="garnak.olegovitc"]
io direi \(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr x-3>0^^4-x>0$
Hai dimenticato l'uguale.[/quote]
forse per il campo di esistenza ma non per le soluzioni, in quanto la disequazione è maggiore di $0$.
Correggimi se sbaglio.
Cordiali saluti
Non possono essere contemporaneamente nulli. Per esempio, quando $x=3$, il primo è nullo ma il secondo vale $1$. Vicevera quando $x=4$.
Salve speculor,
hai ragione, e quindi, logicamente parlando, come scriveresti le soluzioni, così:
\(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr (x-3>0^^4-x>0 ^^ (x-3=0$ $ \Delta$ $ 4-x=0)) $
Cordiali saluti
"speculor":
Non possono essere contemporaneamente nulli. Per esempio, quando $x=3$, il primo è nullo ma il secondo vale $1$. Vicevera quando $x=4$.
hai ragione, e quindi, logicamente parlando, come scriveresti le soluzioni, così:
\(\displaystyle \sqrt{x-3} + \sqrt{4-x}>0 \) $harr (x-3>0^^4-x>0 ^^ (x-3=0$ $ \Delta$ $ 4-x=0)) $
Cordiali saluti
$\{(x-3>=0),(4-x>=0):} rarr [3<=x<=4]$
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