Disequazione irrazionale
[tex]2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}>0[/tex]
L'ho scritta come:
[tex]\left\{\begin{matrix}
4(x+2)>4(x)\\
x\geq0\end{matrix}\right.[/tex]
Solo che è scorreta la soluzione, così mi viene nessuna soluzione, ma non capisco dove sbaglio, ho scritto la frazione portando un termine a secondo membro ed elevando al quadrato per togliere la radice.
L'ho scritta come:
[tex]\left\{\begin{matrix}
4(x+2)>4(x)\\
x\geq0\end{matrix}\right.[/tex]
Solo che è scorreta la soluzione, così mi viene nessuna soluzione, ma non capisco dove sbaglio, ho scritto la frazione portando un termine a secondo membro ed elevando al quadrato per togliere la radice.
Risposte
In primo luogo non c'è alcuna frazione.
In secondo luogo ti sei perso le condizioni di accettabilità o condizioni di esistenza o come le chiamate voi a scuola, ovvero [tex]x+1\geqslant0 \land x\geqslant0[/tex] ed in particolare hai messo una condizione di accettabilità insieme alla disequazione iniziale, il che di per sé non è sbagliato, ma in assenza dell'altra condizione stona.
In ultimo ma non per ultimo, perché non ottieni soluzioni? E' forse falso affermare che [tex]2>0[/tex]?
In secondo luogo ti sei perso le condizioni di accettabilità o condizioni di esistenza o come le chiamate voi a scuola, ovvero [tex]x+1\geqslant0 \land x\geqslant0[/tex] ed in particolare hai messo una condizione di accettabilità insieme alla disequazione iniziale, il che di per sé non è sbagliato, ma in assenza dell'altra condizione stona.
In ultimo ma non per ultimo, perché non ottieni soluzioni? E' forse falso affermare che [tex]2>0[/tex]?
La soluzione della disequazione è:
[tex]0\leq x <\frac{2}{3}[/tex] ma non so trovarla.
Io la mia disequazione la risolvo elevando al quadrato, e mi è stato insegnato quando andavo alle superiori che devo porre una delle due radici maggiore o uguale a 0, o meglio uno degli argomenti per verificare qual'è la condizione di esistenza,ma sapevo bastava mettere un solo argomento maggiore o uguale a 0.
Quindi in realtà non si tratta di un sistema, però non ho capito le tue considerazioni, perchè le condizioni sono due, io sapevo bastava solo una, e comunque non mi quadra il resto.
Quello che ho scritto era la disequazione con sotto la condizione.
[tex]0\leq x <\frac{2}{3}[/tex] ma non so trovarla.
Io la mia disequazione la risolvo elevando al quadrato, e mi è stato insegnato quando andavo alle superiori che devo porre una delle due radici maggiore o uguale a 0, o meglio uno degli argomenti per verificare qual'è la condizione di esistenza,ma sapevo bastava mettere un solo argomento maggiore o uguale a 0.
Quindi in realtà non si tratta di un sistema, però non ho capito le tue considerazioni, perchè le condizioni sono due, io sapevo bastava solo una, e comunque non mi quadra il resto.
Quello che ho scritto era la disequazione con sotto la condizione.
Se la disequazione da risolvere è [tex]2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}>0[/tex], allora quella che ti viene indicata come la soluzione non lo è: purché esistano le radici, la disequazione è sempre verificata.
Assodato che debba essere [tex]x+2\geqslant 0 \iff x\geqslant -2[/tex] per l'esistenza della prima radice ed [tex]x\geqslant0[/tex] per l'esistenza della seconda radice, sarà sempre [tex]x+2>x[/tex], quindi la prima radice sarà sempremaggiore della seconda ed il [tex]2[/tex] è ininfluente perché fattore comune alle due radici e di segno positivo.
In altri termini, le soluzioni sono le condizioni di esistenza delle radici: [tex]x\geqslant0[/tex].
Assodato che debba essere [tex]x+2\geqslant 0 \iff x\geqslant -2[/tex] per l'esistenza della prima radice ed [tex]x\geqslant0[/tex] per l'esistenza della seconda radice, sarà sempre [tex]x+2>x[/tex], quindi la prima radice sarà sempremaggiore della seconda ed il [tex]2[/tex] è ininfluente perché fattore comune alle due radici e di segno positivo.
In altri termini, le soluzioni sono le condizioni di esistenza delle radici: [tex]x\geqslant0[/tex].
Si hai ragione, avevo scritto male al pc e la soluzione era sbagliata....allora c'ero in pratica.....
Grazie.
Grazie.
Prego.
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