Disequazione irrazionale

[Demostene]

disequazioni algebriche.
per favore potete aiutarmi in questo problema sulle disequazioni algebriche?
" è dato un rombo ABCD di perimetro 6 cm. determina la diagonale maggiore AC=2x, in modo che il raggio del cerchio inscritto nel rombo sia minore di 1/4 AC.
IL RISULTATO:

3√3/4 3/2

GRAZIE AUTTI IN ANICIPO ANCHE PER CHI CI HA PROVATO. BUONA DOMENICA EBUONA GIORNATA A TUTTI.

[Studente Anonimo]

Per affrontare serenamente questo esercizio occorre ricordare che, in generale, il raggio del cerchio inscritto in un poligono è pari alla propria area fratto il semiperimetro:

[math]r = \frac{A}{p}[/math]

. Nel caso specifico,
il semiperimetro

[math]p[/math]

è essenzialmente noto, mentre l'area

[math]A[/math]

la si può ricavare in funzione di

[math]x[/math]

applicando la classica formuletta, previa determinazione della lunghezza della diagonale minore tramite il Teorema di Pitagora. Non rimane che imporre

[math]\frac{A}{p}0[/math]

). Nel caso riscontrassi altri problemi scrivi pure i tuoi passaggi che ne discutiamo assieme ;)

[Demostene]

allora io mi sono trovata il lato: l=6/4=>l=3/2
d=√ l^2-2x^2=3/2-2x
A=(3/2-2x)*2x/2=3x-4x/2=-1/2x
A/P

[Studente Anonimo]

Attenzione!!

[math]\overline{AB}=\frac{2p}{4}=\frac{3}{2} \; ;\\[/math]

[math]\overline{AC}:=2x \; ;\\[/math]

[math]\overline{BD} = 2\sqrt{\overline{AB}^2 - \left(\frac{\overline{AC}}{2}\right)^2}=\sqrt{9-4x^2} \; ;\\[/math]

[math]A = \frac{\overline{AC}\cdot\overline{BD}}{2}=x\,\sqrt{9-4x^2}\; ;\\[/math]

[math]\frac{A}{p} < \frac{1}{4}\overline{AC} \; \Rightarrow \; \frac{x\,\sqrt{9-4x^2}}{3} < \frac{x}{2} \; ;\\[/math]

e ricordando che

[math]x>0[/math]

si ha [math]\sqrt{9-4x^2}