Disequazione irrazionale
Salve a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione della seguente disequazione:
\(\displaystyle 2x\sqrt{4-2x}
Per poterla risolvere ho bisogno di trasformarla in una forma del tipo:
\(\displaystyle \sqrt{f(x)}
Secondo voi è corretto impostare un sistema del tipo?
$\{(x>0),(\sqrt(4-2x)<(x^2-2x+4)/(2x)):}$ U $\{(x<0),(\sqrt(4-2x)>(x^2-2x+4)/(2x)):}$
Esistono altre alternative?
ho un dubbio sulla risoluzione della seguente disequazione:
\(\displaystyle 2x\sqrt{4-2x}
Per poterla risolvere ho bisogno di trasformarla in una forma del tipo:
\(\displaystyle \sqrt{f(x)}
Secondo voi è corretto impostare un sistema del tipo?
$\{(x>0),(\sqrt(4-2x)<(x^2-2x+4)/(2x)):}$ U $\{(x<0),(\sqrt(4-2x)>(x^2-2x+4)/(2x)):}$
Esistono altre alternative?
Risposte
...
Prenderei una strada un po' diversa.
Il secondo membro è sempre positivo perché è un trinomio con il $Delta < 0$ e le condizioni di esistenza della radice sono $x<=2$.
L'esercizio va studiato solo per $x<=2$.
Il primo membro cambia segno in 0, quindi
per $x<=0$ la disequazione è sempre verificata (il primo membro è negativo e il secondo sempre positivo).
per $0
riassumendo la soluzione è $x<=2 ^^ x!=sqrt5-1$
Il secondo membro è sempre positivo perché è un trinomio con il $Delta < 0$ e le condizioni di esistenza della radice sono $x<=2$.
L'esercizio va studiato solo per $x<=2$.
Il primo membro cambia segno in 0, quindi
per $x<=0$ la disequazione è sempre verificata (il primo membro è negativo e il secondo sempre positivo).
per $0
riassumendo la soluzione è $x<=2 ^^ x!=sqrt5-1$
Grazie mille, la spiegazione è stata molto chiara.
L'impostazione del sistema rimane comunque valida qualora dovesse capitarmi un esercizio in cui non posso applicare questo tipo di ragionamento?
L'impostazione del sistema rimane comunque valida qualora dovesse capitarmi un esercizio in cui non posso applicare questo tipo di ragionamento?
L'impostazione va bene, ma rischi di dover fare molti calcoli in più, per cui è sempre consigliato cercare di aggirarne almeno una parte.
Mi dispiace che Quinzio abbia cancellato il suo intervento che è fondamentale nel caso di "fallimento" del processo algebrico.
Mi dispiace che Quinzio abbia cancellato il suo intervento che è fondamentale nel caso di "fallimento" del processo algebrico.
Non ho avuto modo di leggere l'intervento di Quinzio. Dal momento che lo reputi fondamentale me ne puoi parlare?
Sono molto interessato, cosa intendi con "fallimento del processo algebrico"?
Sono molto interessato, cosa intendi con "fallimento del processo algebrico"?
La risposta di Quinzio, molto sintetica, ti consigliava di rappresentare graficamente le due funzioni e di dedurre dai grafici le soluzioni.
Nel nostro esercizio, il fatto che l’equazione di quarto grado fosse un quadrato di un trinomio ci ha aiutato molto. Che cosa si sarebbe potuto fare se l’equazione non avesse avuto scomposizioni evidenti? Non esiste una formula risolutiva esatta per le equazioni di quarto grado.
Nel nostro esercizio, il fatto che l’equazione di quarto grado fosse un quadrato di un trinomio ci ha aiutato molto. Che cosa si sarebbe potuto fare se l’equazione non avesse avuto scomposizioni evidenti? Non esiste una formula risolutiva esatta per le equazioni di quarto grado.
Capisco. Allora non posso fare altro che ringraziarti per la tua disponibilità. Complimenti per la competenza, hai sciolto ogni mio dubbio. Un saluto
"@melia":
L'impostazione va bene, ma rischi di dover fare molti calcoli in più, per cui è sempre consigliato cercare di aggirarne almeno una parte.
Mi dispiace che Quinzio abbia cancellato il suo intervento che è fondamentale nel caso di "fallimento" del processo algebrico.
Non c'e' problema...
L'ho cancellato perche' era fondamentalmente sbagliato.
Avevo fatto 2 calcoli in modo frettoloso e pensavo che non ci fossero soluzioni perche' il minimo della parabola era superiore al massimo dell'altra funzione.
Ma non e' vero...
L'idea era che, facendo uno studio veloce delle due funzioni da confrontare, se c'e' il "sospetto" che non ci siano soluzioni, si puo' guardare con esattezza dove sono i massimi e i minimi. Siccome si deve mettere la derivata a zero, la derivata ha questa simpatica proprieta' che abbassa l'ordine di un polinomio, se si sta parlando di polinomi.
Un'altra prova che si puo' fare, se c'e' il sospetto di funzioni che non hanno palesemente punti in comune, e' quello di verificare i punti di tangenza dei grafici, ossia le derivate devono essere uguali e pure i valori della funzione devono essere uguali.
Ma temo che tutto cio' vada oltre gli scopi dell'esercizio e dell'interesse di chi l'ha postato, quindi finisco qui.
Con questo calcolatore puoi risolvere il problema passo dopo passo:
[xdom="Zero87"]Ho disattivato il link e ho messo l'immagine in spoiler per ordine grafico (il post era molto lungo con l'immagine in chiaro). Rimando al mio post successivo.[/xdom]
https://calcolatricegratis.it/risolutore-disequazioni-online-risolvi-disequazioni/
[xdom="Zero87"]Ho disattivato il link e ho messo l'immagine in spoiler per ordine grafico (il post era molto lungo con l'immagine in chiaro). Rimando al mio post successivo.[/xdom]
Benvenuto al forum, @calcolatrice_online. Ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento ma, se non lo fai (dovresti, però!), ti spiego perché ho editato il tuo messaggio e perché ho bloccato questa discussione.
Ho editato il tuo messaggio perché hai inserito un link a un servizio online, soprattutto da appena iscritto, quindi c'è un sospetto di sola attività di (auto)promozione. Il forum, inoltre è liberamente consultabile anche da non iscritti, quindi da parte nostra deve esserci un po' di protezione della navigazione altrui. Ho disattivato, dunque, il link.
Ho chiuso la discussione perché hai riesumato una discussione vecchia "solo" per postare un link a un servizio online, offrendo una risoluzione. Da appena iscritto l'impressione è di pubblicità, promozione... diciamo "non didattica" in questa sezione dedicata alla didattica.
Se credi che abbia agito in modo sbagliato, puoi scrivere in privato a me o a un altro mod di questa sezione oppure a un mod globale (quelli con il nick in giallo ocra) e chiedere spiegazioni. Noi mod, infatti, non siamo l'espressione di un potere assoluto ma dei garanti di un ordine e di regole di convivenza civile (online).
____
Però, magari, in questa discussione saresti in tema: te la segnalo.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3&t=218083
Ho editato il tuo messaggio perché hai inserito un link a un servizio online, soprattutto da appena iscritto, quindi c'è un sospetto di sola attività di (auto)promozione. Il forum, inoltre è liberamente consultabile anche da non iscritti, quindi da parte nostra deve esserci un po' di protezione della navigazione altrui. Ho disattivato, dunque, il link.
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