Disequazione irrazionale
$ sqrt(x-1) < (x)/(sqrt(x-1)) -1$
Mi aiutate a risolverla?
C.E. X>1
svolgendo i calcoli, diventa
$ (x-1-x(sqrt(x-1)) + sqrt(x-1)) / (sqrt(x-1)) <0 $
A numeratore raccolgo e diventa $(x-1)(1- sqrt(x-1)) < 0$
Quindi per la legge di annullamento del prodotto x < 1 o $1-sqrt(x-1) < 0$ e quindi $x>2$
Ne risulta che il numeratore è negativo per x>2
a Denominatore ... non può essere negativo
quindi è sempre positivo (tenendo conto che x>1)
quindi dovrebbe essere in totale x>2 ma facendo delle prove non viene
Mi aiutate a risolverla?
C.E. X>1
svolgendo i calcoli, diventa
$ (x-1-x(sqrt(x-1)) + sqrt(x-1)) / (sqrt(x-1)) <0 $
A numeratore raccolgo e diventa $(x-1)(1- sqrt(x-1)) < 0$
Quindi per la legge di annullamento del prodotto x < 1 o $1-sqrt(x-1) < 0$ e quindi $x>2$
Ne risulta che il numeratore è negativo per x>2
a Denominatore ... non può essere negativo
quindi è sempre positivo (tenendo conto che x>1) quindi dovrebbe essere in totale x>2 ma facendo delle prove non viene
Risposte
Hai fatto un po' di confusione nello studio del segno ...
Un paio di consigli ...
- indipendentemente dal verso della disequazione, studia il segno di numeratore e denominatore sempre allo stesso modo (di solito si studia $N>0$ e $D>0$), le conclusioni le trai alla fine
- ricorda che $(a*b)/c$ equivale a $a*b*1/c$ così invece di studiare numeratore e denominatore, studi i singoli fattori, che può essere più conveniente (come in questo caso)
Un paio di consigli ...
- indipendentemente dal verso della disequazione, studia il segno di numeratore e denominatore sempre allo stesso modo (di solito si studia $N>0$ e $D>0$), le conclusioni le trai alla fine
- ricorda che $(a*b)/c$ equivale a $a*b*1/c$ così invece di studiare numeratore e denominatore, studi i singoli fattori, che può essere più conveniente (come in questo caso)
"axpgn":
Hai fatto un po' di confusione nello studio del segno ...
Un paio di consigli ...
- indipendentemente dal verso della disequazione, studia il segno di numeratore e denominatore sempre allo stesso modo (di solito si studia $N>0$ e $D>0$), le conclusioni le trai alla fine
- ricorda che $(a*b)/c$ equivale a $a*b*1/c$ così invece di studiare numeratore e denominatore, studi i singoli fattori, che può essere più conveniente (come in questo caso)
Dove ho sbagliato?
I tuo conti non li ho visti, solo i risultati quindi non posso saperlo ... 
"axpgn":
I tuo conti non li ho visti, solo i risultati quindi non posso saperlo ...
Ho riportato tutto! Come fai a dire che ho sbagliato il segno se non sai dirmi dov'è l'errore
Poi ci sono ben pochi calcoli, ho solo fatto il denominatore comune
Io vedo le tue conclusioni non i tuoi conti ... e penso che tu abbia sbagliato a calcolare il segno perché l'intervallo che hai trovato è quello dove l'espressione è positiva ... 
"axpgn":
Io vedo le tue conclusioni non i tuoi conti ... e penso che tu abbia sbagliato a calcolare il segno perché l'intervallo che hai trovato è quello dove l'espressione è positiva ...
Mi spieghi quali "conti" dovresti vedere? Ti ripeto che ho fatto solo il denominatore comune, riportandolo.
Anche io ho capito che l'errore è nel segno ma ho scritto qui proprio perché qualcuno mi indicasse l'errore
$[sqrt(x-1)
$rarr [(x-1-x+sqrt(x-1))/sqrt(x-1)<0] ^^ [x gt 1] rarr$
$rarr [(sqrt(x-1)-1)/sqrt(x-1)<0] ^^ [x gt 1]$
$rarr [(x-1-x+sqrt(x-1))/sqrt(x-1)<0] ^^ [x gt 1] rarr$
$rarr [(sqrt(x-1)-1)/sqrt(x-1)<0] ^^ [x gt 1]$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo