Disequazione irrazionale?
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con questa disequazione?
$ 3\sqrt[x^3-8]-x+2\geq 0 $
Il risultato è x >=2, solo che eseguendo i calcoli:
-Elevo entrambi i membri al cubo
-Svolgo i calcoli e ottengo la seguente disequazione di secondo grado $6x^2-12x>=0$,
le cui soluzioni sono x<=0 e x>=0.
Grazie in anticipo
Modificata.
$ 3\sqrt[x^3-8]-x+2\geq 0 $
Il risultato è x >=2, solo che eseguendo i calcoli:
-Elevo entrambi i membri al cubo
-Svolgo i calcoli e ottengo la seguente disequazione di secondo grado $6x^2-12x>=0$,
le cui soluzioni sono x<=0 e x>=0.
Grazie in anticipo
Modificata.
Risposte
Scomponi $x^3-8$ differenza di due cubi.
Raccogli a fattor comune $x-2$
Discuti il segno dei singoli fattori...
Attenzione: non è disequazione irrazionale.
Raccogli a fattor comune $x-2$
Discuti il segno dei singoli fattori...
Attenzione: non è disequazione irrazionale.
La disequazione è irrazionale quando la x sta sotto il segno di radice.
In questo caso non hai tale condizione.
In questo caso non hai tale condizione.
Ciao e grazie, avevo sbagliato a scrivere, adesso è scritta correttamente infatti è radice alla 3(indice di radice) e X^3-8 è il radicando.
Spero possiate aiutarmi.
Spero possiate aiutarmi.
$root3[x^3-8]-x+2 >=0 \ <=> \ root3(x^3-8) >= x-2 \ <=> \ x^3-8 >= (x-2)^3 \ <=> $
$<=> \ 6x^2-12x >=0 \ <=> \ 6x(x-2) >=0 \ <=> \ x(x-2)>=0 \ <=> x<= 0 vv x >=2$.
$<=> \ 6x^2-12x >=0 \ <=> \ 6x(x-2) >=0 \ <=> \ x(x-2)>=0 \ <=> x<= 0 vv x >=2$.
Grazie per la risposta.
Anche io l'ho svolta allo stesso modo, solo che il libro indica come risultato solo $x>=2$.
Anche io l'ho svolta allo stesso modo, solo che il libro indica come risultato solo $x>=2$.
Non è che per caso l'esercizio si trova nella sezione dedicata ai radicali aritmetici?
No è una serie di esercizi sulle disequazioni irrazionali, non so se per sbaglio è stato inserito un esercizio relativi ad altri argomenti.
Spiego perché l'ho chiesto.
Spesso i testi delle superiori fanno una netta distinzione tra radicali aritmetici e radicali algebrici: i primi sono quelli che possono avere radicando solo non negativo e risultato non negativo, i secondi possono o non possono avere radicando negativo, a seconda che siano rispettivamente di indice dispari o di indice pari, ed il risultato è concorde con il segno del radicando nel caso di quelli dispari, doppio (uno positivo ed uno negativo) nel caso di quelli di indice pari.
Se questo fosse stato un esercizio sui radicali aritmetici allora occorreva porre le condizioni \( x^{3} - 8 \geq 0 \) e \( x - 2 \geq 0 \), da cui il risultato del testo.
Spesso i testi delle superiori fanno una netta distinzione tra radicali aritmetici e radicali algebrici: i primi sono quelli che possono avere radicando solo non negativo e risultato non negativo, i secondi possono o non possono avere radicando negativo, a seconda che siano rispettivamente di indice dispari o di indice pari, ed il risultato è concorde con il segno del radicando nel caso di quelli dispari, doppio (uno positivo ed uno negativo) nel caso di quelli di indice pari.
Se questo fosse stato un esercizio sui radicali aritmetici allora occorreva porre le condizioni \( x^{3} - 8 \geq 0 \) e \( x - 2 \geq 0 \), da cui il risultato del testo.
Gli esercizi sono presi da internet e non da un libro, però nulla è indicato in merito.
A parte questo, sei stato chiarisssimo, grazie.
A parte questo, sei stato chiarisssimo, grazie.
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