Disequazione in valore assoluto "strana"!

[Luca.mat1]

Salve a tutti!
ho provato a risolverla ma apparentemente mi da soluzioni nulle, sul libro c'è portato però il risultato $x=+-4$ ma non riesco a spiegarlo analiticamente, mentre logicamente, sostituendo i valori l'identità è soddisfatta e quindi è corretto, però non so coem arrivare a questo risultato:
$|x^2-16|<=0$
Di seguito l'esercizio che ho provato a fare:

http://yfrog.com/11scansione0011wj
Vi prego di aiutarmi a capire dove sbaglio, grazie

[G.D.5]

Hai sbagliato lo svolgimento un poco in generale.
Primo: le soluzioni di [tex]x^{2}-16\geqslant0[/tex] non sono [tex]-4\geqslant x \geqslant 4[/tex] od almeno non scritte in questo modo. Comincia da questo punto.

[Luca.mat1]

uh è vero...praticamente devo prendere i valori esterni all'intervallo delle radici, e quindi verrebbe: $4>=x>=-4$

[G.D.5]

Scivere [tex]4\geqslant x\geqslant -4[/tex] significa scrivere [tex]4\geqslant x \land x \geqslant -4[/tex], ovvero [tex]x \geqslant - 4 \land x\leqslant 4[/tex], ossia [tex]x[/tex] è compreso tra [tex]-4[/tex] e [tex]4[/tex].

Dati due numeri reali [tex]a, b[/tex] tali che [tex]a
Dati i numeri reali [tex]a,b[/tex] con [tex]ab[/tex]: le altre sono scorrette (a meno di sostituire le disuguaglianze strette - [tex]<[/tex] o [tex]>[/tex] - con quelle larghe - [tex]\leqslant[/tex] o [tex]\geqslant[/tex], rispettivamente).

Riprova.

[Nicole931]

"Luca.mat":Salve a tutti!
ho provato a risolverla ma apparentemente mi da soluzioni nulle, sul libro c'è portato però il risultato $x=+-4$ ma non riesco a spiegarlo analiticamente, mentre logicamente, sostituendo i valori l'identità è soddisfatta e quindi è corretto, però non so coem arrivare a questo risultato:
$|x^2-16|<=0$
Di seguito l'esercizio che ho provato a fare:

http://yfrog.com/11scansione0011wj
Vi prego di aiutarmi a capire dove sbaglio, grazie

una disequazione va comunque risolta usando anche la logica, e non solo le formule
in questo caso, poichè un valore assoluto non può mai essere negativo, l'unica possibilità che resta è che sia zero, ed è per questo che le uniche soluzioni sono quelle che annullano il binomio $x^2-16$
quindi i calcoli che hai fatto sono del tutto inutili

[Luca.mat1]

Forse ci sono arrivato:
http://yfrog.com/i3scansione0012j
Un dubbio è su quando faccio l'unione di due quantità di questo tipo: $a>=b$ $v$ $a<= b$ la disuguaglianza si annulla e resta solo l'uguaglianza?

Per Nicole93 effettivamente è vero quello che dici, potevo arrivare alla soluzione semplicemente con questa considerazione, solo che volevo capire in via analitica come si giungesse a questa conclusione!

[Albert Wesker 27]

In quel caso l'unica soluzione è $ a=b $.

[Luca.mat1]

ah bene, dunque, creando una tabella per l'unione dei segni dovrebbe essere così:
- $a>b$ e $a - $ab$ si annullano,$x$ viene nulla.
- $a>=b$ e $a<=b$ resta solo segno uguale ($a=b$) quindi $x=a$ e $x=b$
- $a<=b$ e $a>=b$ resta solo segno uguale ($a=b$) quindi $x=a$ e $x=b$
- $a>=b$ e $a - $a<=b$ e $a>b$ si annullano,$x$ viene nulla.
- $a>b$ e $a<=b$ si annullano, $x$ viene nulla.
- $a=b$ si annullano, $x$ viene nulla.

[Albert Wesker 27]

Attento perchè se metti il simbolo $v$ è come se scrivessi, in italiano, "o". Quindi, prendendo uno dei casi che hai esaminato, ad esempio $ ab $, tu indicheresti che accetti tutti i valori per cui a è minore di b oppure maggiore di b. Il che, in altri termini, considerando $ a $ e $ b $ due numeri reali, significa che la tua disequazione è verificata per $ AA a in RR $ con $ a != b $ . Se invece scrivi $ ab $ allora la disequazione non è mai verificata (è impossibile dato che $^^$ significa "e" quindi dovresti mettere le due disequazioni ($ab$) a sistema).

[G.D.5]

Posso ricordare che le disequazioni sono tali perché esiste una incognita la quale è sparita in tutto quel ben di dio che avete scritto.

[Luca.mat1]

Già XD
Cmq intendevo l'unione, ora l'ho modificato aggiungendo anche l'incognita, va bene?