Disequazione goniometrica con valore assoluto
Scusatemi mi potete dire come si imposta uan disequazione goniometrica tipo quella in allegato?
Vi ringrazio.
Vi ringrazio.
Risposte
Prima trovi il C.E. (denominatore diverso da zero) e poi, dato che il valore assoluto rende sempre vera quella disequazione tranne quando la frazione è nulla, non devi fare altro che porre il numeratore diverso da zero.
Cordialmente, Alex
P.S.: Togli l'immagine e riscrivi la disequazione usando le formule.
Cordialmente, Alex
P.S.: Togli l'immagine e riscrivi la disequazione usando le formule.
Provo cosi ma non so come fare il modulo unico con la formula
$(2sinx-1)/(cosx+sinx)>0$
Non riesco pero' a capire.....di solito con il modulo non si impone che sia >0 o <0 quello che c'è dentro al modulo?
Cioè esempio qui:
$(sqrt{2}|cosx|-1)/(cos^2x-3cos^2x)<=0$
Qui devo fare due sistemi con cosx>0 e cosx<0 ...
Vi chiedo anche come risolvete
$2|sin (-x)|<=sqrt{2}$
Grazie.
$(2sinx-1)/(cosx+sinx)>0$
Non riesco pero' a capire.....di solito con il modulo non si impone che sia >0 o <0 quello che c'è dentro al modulo?
Cioè esempio qui:
$(sqrt{2}|cosx|-1)/(cos^2x-3cos^2x)<=0$
Qui devo fare due sistemi con cosx>0 e cosx<0 ...
Vi chiedo anche come risolvete
$2|sin (-x)|<=sqrt{2}$
Grazie.
Basta scrivere così $|(2sinx-1)/(cosx+sinx)|>0$
Di solito si fa … quello che è più facile fare e che costa meno fare
Nel caso in questione ti si chiede quando il membro di sinistra è positivo cioè quando non è negativo e neppure nullo; ora, un valore assoluto non è mai negativo quindi non ti rimane che verificare quando è nullo; ma una frazione è nulla solo quando il suo numeratore è nullo perciò non devi fare altro che determinare per quali valori di $x$ sia $2sin(x)-1 != 0$ (oltre a determinare preventivamente il C.E. , sempre )
Cordialmente, Alex
Di solito si fa … quello che è più facile fare e che costa meno fare
Nel caso in questione ti si chiede quando il membro di sinistra è positivo cioè quando non è negativo e neppure nullo; ora, un valore assoluto non è mai negativo quindi non ti rimane che verificare quando è nullo; ma una frazione è nulla solo quando il suo numeratore è nullo perciò non devi fare altro che determinare per quali valori di $x$ sia $2sin(x)-1 != 0$ (oltre a determinare preventivamente il C.E. , sempre
)Cordialmente, Alex
"axpgn":
Basta scrivere così $|(2sinx-1)/(cosx+sinx)|>0$
Di solito si fa … quello che è più facile fare e che costa meno fare
Nel caso in questione ti si chiede quando il membro di sinistra è positivo cioè quando non è negativo e neppure nullo; ora, un valore assoluto non è mai negativo quindi non ti rimane che verificare quando è nullo; ma una frazione è nulla solo quando il suo numeratore è nullo perciò non devi fare altro che determinare per quali valori di $x$ sia $2sin(x)-1 != 0$ (oltre a determinare preventivamente il C.E. , sempre
Cordialmente, Alex
Quindi le soluzioni deriverebbero da queste 2 condizioni:
1) $2sin(x)-1 != 0$ (e qui rientrano le due soluzioni)
2) $tanx != -1$ (questo perchè divido il denominatore per cosx
Pero' in questo secondo casdo avrei come soluzione 3/4π non -π/4....
Giusto?
Non ho capito niente 
È così difficile risolvere $2sin(x)-1 != 0$ ? (che poi in pratica significa risolvere l'equazione $2sin(x)-1=0 $ ovvero $sin(x)=1/2$ )
Idem per $cos(x)+sin(x) != 0$ cioè risolvere $cos(x)= -sin(x)$
È così difficile risolvere $2sin(x)-1 != 0$ ? (che poi in pratica significa risolvere l'equazione $2sin(x)-1=0 $ ovvero $sin(x)=1/2$ )
Idem per $cos(x)+sin(x) != 0$ cioè risolvere $cos(x)= -sin(x)$
"axpgn":
Non ho capito niente
È così difficile risolvere $2sin(x)-1 != 0$ ? (che poi in pratica significa risolvere l'equazione $2sin(x)-1=0 $ ovvero $sin(x)=1/2$ )
Idem per $cos(x)+sin(x) != 0$ cioè risolvere $cos(x)= -sin(x)$
Intendevo dire che poichè nel primo post ho postato le soluzioni, con la prima condizione avrei valori di x diverso da π/6 e 5/6π, ma nella seconda condizione io ho diviso cosx+ sinx=0 per cosx per cui avrei 1+tan=0 per cui tan=-1 che pero' è 3/4π che non è tra le soluzioni
Nella seconda condizione in realtà c'è anche 7/4π che è uguale a -π/4
Perché dividere quando non ce n'è bisogno? Così facendo introduci un ulteriore condizione che non esisteva precedentemente … senza quella la soluzione è corretta, no?
No ho capito scusami, le soluzioni sono 3 , due dalla prima condizione e una dalla seconda....
1) Qual è il C.E.? Ovvero quali sono i valori della $x$ che rendono "sensata" la disequazione?
2) Quali sono i valori della $x$ che NON annullano il numeratore?
3) Tenendo conto di 1) e 2) quali sono le soluzioni della disequazione?
2) Quali sono i valori della $x$ che NON annullano il numeratore?
3) Tenendo conto di 1) e 2) quali sono le soluzioni della disequazione?
Le soluzioni della disequazione sono queste:
$x!= π/6+ 2Kπ, != 5/6π + 2kπ$
(in virtù della prima condizione, in riferimento al numeratore)
$x != -π/4+ kπ$
(per la seconda condizione, in virtu' del C.E.)
$x!= π/6+ 2Kπ, != 5/6π + 2kπ$
(in virtù della prima condizione, in riferimento al numeratore)
$x != -π/4+ kπ$
(per la seconda condizione, in virtu' del C.E.)
È il contrario ma va bene lo stesso … 
Come il contrario , il numeratore è nullo per quei valori e lo stesso vale per la seconda condizione in cui denominatore non deve essere nullo.. non capisco...
Quando ho scritto la mia risposta non c'erano le specificazioni nelle tue risposte ma soprattutto perché chiamare prima condizione quella numerata con 2) e chiamare seconda condizione quella numerata per 1) ?
Va beh insomma è un dettaglio minimo, ho solo diviso le due condizioni, non ho badato al resto..
Beh, non proprio … la precisione in Matematica conta assai
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