Disequazione goniometrica che non ho capito...
Non riesco a capire come svolgere questa disequazione goniometrica... i passaggi che sbaglio a quanto pare sono sbagliati, e la soluzione non riesco a capirla... un aiutino?
La disequazione $cosx+sinx>=sqrt(2)$ è verificata nell'intrvallo $0<=x<=2pi$ per:
A)ogni $x$
B)x=$-pi/4$
C)almeno un $x$ tale che $pi/(2)
E)nessun $x$
la risposta giusta è la D
io pensavo di procedere così:
$cosx+sinx>=sqrt(2) ->(cosx+sinx)^2>=(sqrt(2))^2 -> cos^2x+sin^2x+2sinxcosx>=2$
visto che che $cos^2x+sin^2x=1$ diventa ->
$1+2sinxcosx>=2$
uso la formula di duplicazione:
$1+sin2x>=2$
qui ho capito che la risposta al mio quesito non sarebbe mai stata giusta... e mi sono rattristato... dove ho sbagliato?
La disequazione $cosx+sinx>=sqrt(2)$ è verificata nell'intrvallo $0<=x<=2pi$ per:
A)ogni $x$
B)x=$-pi/4$
C)almeno un $x$ tale che $pi/(2)
E)nessun $x$
la risposta giusta è la D
io pensavo di procedere così:
$cosx+sinx>=sqrt(2) ->(cosx+sinx)^2>=(sqrt(2))^2 -> cos^2x+sin^2x+2sinxcosx>=2$
visto che che $cos^2x+sin^2x=1$ diventa ->
$1+2sinxcosx>=2$
uso la formula di duplicazione:
$1+sin2x>=2$
qui ho capito che la risposta al mio quesito non sarebbe mai stata giusta... e mi sono rattristato... dove ho sbagliato?
Risposte
$1+sin2x≥2$ è uguale a $sin2x≥1$, essendo il seno al più uguale a uno l'unico risultato ammissibile è $sin2x=1$ e quindi $x=45°$
AH ora è tutto chiaro, pensavo di aver sbagliato e allora non ho continuato a risolverla...
grazie mille Max9000 sei stato gentilissimo
grazie mille Max9000 sei stato gentilissimo
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