Disequazione goniometrica

[marcus1121]

La disequazione goniometrica che ho risolto è verificata in questi intervalli

$45° < x < 90° ∨ 120° ≤ x < 135° ∨ 225° < x < 270° ∨ 300° ≤ x < 315°$

Come posso fare per scrivere questi risultati in modo più sintetico.

[21zuclo]

fai l'unione di intervalli

$(\pi/4,\pi/2) \bigcup [2/3 \pi, 3/4\pi) \bigcup (5/4 \pi,3/2 \pi)\bigcup [5/3\pi,7/4\pi)$

in alternativa puoi vedere sempre gli stessi angoli

$(\pi/4,\pi/2) \bigcup [2/3\pi,-5/4\pi)\bigcup (-3/4\pi,-\pi/2)\bigcup [-\pi/3,-\pi/4)$

sennò non vedo altra soluzione..

p.s.: in trigonometria è sempre meglio vedere gli angoli in radianti ti semplificano i calcoli

[@melia]

Se nei risultati manca il periodo, cioè se la soluzione effettiva è
$45°+k 360° allora puoi compattare le soluzioni a coppie scrivere $45°+k 180°

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[marcus1121]

Sì...nei risultati mancava il periodo! Ma come si deve ragionare per ottenere i tuoi risultati...esiste um modo,ingenerale, per unire i risultati. Grazie per i suggerimenti.

[21zuclo]

@marcus112 dici a me oppure a "@media"?

comunque l'amministratore "@media" ha fatto semplicemente questo, te li metto in forma con i radianti

$x\in (\pi/4+k\pi,\pi/2+k\pi)\bigcup [2/3\pi+k\pi,3/4\pi+k\pi)$ con $k\in \mathbb{Z}$

[chiaraotta1]

Forse $k\in \mathbb{Z}$

[@melia]

"marcus112":Sì...nei risultati mancava il periodo! Ma come si deve ragionare per ottenere i tuoi risultati...esiste um modo,ingenerale, per unire i risultati. Grazie per i suggerimenti.

Ho disegnato gli archi e ho cercato una simmetria tra di loro, ho notato che facendo ruotare di $1/2$ giro le prime due soluzioni si ottenevano le altre due.

[marcus1121]

Tutto chiaro...ma esiste un metodo che non sia grafico per unire gli intervalli?
Grazie