Disequazione goniometrica!

[menestrellocalcio]

Ciao a tutti.
Vi prego di aiutarmi a risolvere questa disequazione.
Ho molti dubbi soprattutto sul denominatore:

Cos2x – senx / √2cosx - 1 ≤ 0

Il denominatore è tutto sotto radice.

Vi ringrazio

[ciampax]

Allora, a numeratore abbiamo

[math]\cos 2x-\sin x\geq 0[/math]

[math]1-2\sin^2 x-\sin x\geq 0[/math]

[math]2\sin^2 x+\sin x-1\leq 0[/math]

da cui posto

[math]t=\sin x[/math]

[math]2t^2+t-1\leq 0[/math]

le cui soluzioni sono

[math]-1\leq t\leq 1/2[/math]

, da cui

[math]-1\leq\sin x\leq\frac{1}{2}[/math]

e quindi

[math]0\leq x\leq \pi/6,\quad 5\pi/6\leq x\leq 2\pi[/math]

Per il denominatore, osserva che esso è sempre positivo (è una radice): l'unica cosa da fare è assicurarsi che il radicando esista e quindi porre

[math]2\cos x-1>0\quad\Longrightarrow \cos x>1/2[/math]

da cui la soluzione

[math]0\leq x

[menestrellocalcio]

Grazie Mille!!!

[ciampax]

Prego, Diecimila! :P

Chiudo!