Disequazione goniometrica.

[jellybean22]

Buona sera a tutti, ho un problema con la seguente disequazione: $(1-sqrt2)senx-cosx+1>0$; ho risolto con le parametriche.

$((1-sqrt2)2t)/(1+t^2)-(1-t^2)/(1+t^2)+1>0$
$(2t-2sqrt2t-1+t^2+1+t^2)/(1+t^2)>0$
$(2t-2sqrt2t+2t^2)/(1+t^2)>0$

A questo punto pongo solamente il numeratore maggiore di 0 dal momento che il denominatore>0 è sempre verificato.

$2t-2sqrt2t+2t^2>0$
$2t(1-sqrt2+t)>0$
Quindi avrò:

$t>0 $;$ t>sqrt2-1$

dalla prima ottengo $2kpi
Faccio il grafico delle soluzioni finali e dovrebbe uscire $pi/4+2kpi
Ho provato a risolverla anche con derive col metodo del sistema sembrandomi ciò strano e la soluzione finale darebbe $2kpi
A quale devo affidarmi? Grazie a tutti.

[_prime_number]

Se $ab>0$ non significa che $a>0$ e $b>0$. C'è da fare lo studio del segno, con la tabellina e tutto.

Paola

[jellybean22]

Sono valori esterni: quindi dovrei risolvere $tg(x/2)<0$ e $tg(x/2)>sqrt2-1$. La prima da $pi+2kpi
Quindi, facendo il grafico delle soluzioni sulla circonferenza mi rendo conto che posso riassumere il tutto con $pi/4+2kpi Quindi il prodotto dei segni bisogna farlo sempre?

[_prime_number]

Devi farlo ogni volta che hai un prodotto. Se un prodotto di due fattori è positivo, ad esempio, può essere che entrambi i fattori siano negativi! Ecco perché si studia il segno.

Paola

[jellybean22]

Ho capito, grazie mille. Ho continuato a risolvere senza il prodotto dei segni alcune disequazioni perché una volta abbiamo corretto un esercizio (risolto senza prodotto di segni) e la prof non aveva detto niente a riguardo!!

[_prime_number]

Lo studio del segno è una cosa pregressa alla trigonometria. Potrà capitarti anche in futuro in cose totalmente diverse. Spero che la mia spiegazione ti abbia chiarito il motivo per cui si fa, che è la cosa più importante...altrimenti rimane una cosa meccanica e quindi facile da scordare.

Paola

[jellybean22]

Ho capito!
Grazie ancora!