Disequazione goniometrica

[antony26]

Mi aiutereste a risolvere, spiegandomi i vari passaggi, questa disequazione:
Cosx-senx=0, con 0

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Risposte

elgiovo

17 apr 2007, 13:29

Intanto quella è un'equazione. Forse intendevi $cosx-sinx>=0$. Per risolverla ti consiglio di andarti a disegnare i grafici di seno e coseno sovrapposti.

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eugenio.amitrano

17 apr 2007, 13:33

Non so cosa hai indicato male, ma quella indicata e' un'equazione.
dove $cosx=sinx$,
ora puoi risolverla in tanti modi, tra cui la pi' semplice e' dividere tutto per $cosx$.
Il rislutato e' $45°+k180°$
quindi tra $0°

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antony26

17 apr 2007, 13:34

si intendevo la disequazione...

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codino75

17 apr 2007, 14:42

un modo per risolvere la DISEWUAZIONE é quello di moltiplicare tutto per cos(x)/cos(x), cioé in parole povere devi moltiplicare e dividere per cos(x).
in quesyo modoottieni un prodotto di 2 fattori:
_ una espressione in tg(x)
_ cos(x)
nonti rimane che studiare il segno d ciascun fattore.

spero chiaro

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_Tipper

17 apr 2007, 14:50

O in alternativa, dopo aver verificato che $x=2k \pi$ è soluzione, dividere a destra e a sinistra per $\sin(x)$, e in questo caso la soluzione della disequazione è data da

$\{("tg"(x)>1),(\sin(x) > 0):} \quad \cup \quad \{("tg"(x)<1),(\sin(x) < 0):}$

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antony26

17 apr 2007, 15:05

si grazie ho capito.
Nella seguente disequazione come mi devo comportare:
cosx-senx>1

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Steven11

17 apr 2007, 15:16

Quella è l'equazione di una retta che interseca la circonferenza goniometrica.
Perciò trattala come un'equazione, trova le intersezioni con la circonferenza, e segnale.
A questo punto la retta divide il piano in due semipiani opposti, uno dei due soddisfa la disequazione.
Devi andare a tentativi, ad esempio sostituendo punti semplici come l'origine. Così capisci quale semipiano è giusto, e noti quali sono i punti della circonferenza gli appartengono.
Poi scrivi le soluzioni.
Ciao

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elgiovo

18 apr 2007, 07:14

Al solito, mi andrei a disegnare il grafico di $f(x)=cosx$ e di $g(x)=1+sinx$ e a verificare quando $f(x)>g(x)$. Senza problemi ci si accorge che nell'intervallo $[0,2pi]$ questo accade nell'intervallo $[3/2 pi, 2pi]$, e che in $RR$ la soluzione è $[3/2 pi + 2kpi, 2pi+2kpi]$, con $k in ZZ$

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[elgiovo]

Intanto quella è un'equazione. Forse intendevi $cosx-sinx>=0$. Per risolverla ti consiglio di andarti a disegnare i grafici di seno e coseno sovrapposti.

[eugenio.amitrano]

Non so cosa hai indicato male, ma quella indicata e' un'equazione.
dove $cosx=sinx$,
ora puoi risolverla in tanti modi, tra cui la pi' semplice e' dividere tutto per $cosx$.
Il rislutato e' $45°+k180°$
quindi tra $0°

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[antony26]

si intendevo la disequazione...

[codino75]

un modo per risolvere la DISEWUAZIONE é quello di moltiplicare tutto per cos(x)/cos(x), cioé in parole povere devi moltiplicare e dividere per cos(x).
in quesyo modoottieni un prodotto di 2 fattori:
_ una espressione in tg(x)
_ cos(x)
nonti rimane che studiare il segno d ciascun fattore.

spero chiaro

[_Tipper]

O in alternativa, dopo aver verificato che $x=2k \pi$ è soluzione, dividere a destra e a sinistra per $\sin(x)$, e in questo caso la soluzione della disequazione è data da

$\{("tg"(x)>1),(\sin(x) > 0):} \quad \cup \quad \{("tg"(x)<1),(\sin(x) < 0):}$

[antony26]

si grazie ho capito.
Nella seguente disequazione come mi devo comportare:
cosx-senx>1

[Steven11]

Quella è l'equazione di una retta che interseca la circonferenza goniometrica.
Perciò trattala come un'equazione, trova le intersezioni con la circonferenza, e segnale.
A questo punto la retta divide il piano in due semipiani opposti, uno dei due soddisfa la disequazione.
Devi andare a tentativi, ad esempio sostituendo punti semplici come l'origine. Così capisci quale semipiano è giusto, e noti quali sono i punti della circonferenza gli appartengono.
Poi scrivi le soluzioni.
Ciao

[elgiovo]

Al solito, mi andrei a disegnare il grafico di $f(x)=cosx$ e di $g(x)=1+sinx$ e a verificare quando $f(x)>g(x)$. Senza problemi ci si accorge che nell'intervallo $[0,2pi]$ questo accade nell'intervallo $[3/2 pi, 2pi]$, e che in $RR$ la soluzione è $[3/2 pi + 2kpi, 2pi+2kpi]$, con $k in ZZ$