Disequazione goniometrica

[Giotto44]

Salve,

Ho questa disequazione $ 1-3 cos^2 x -sin x cos x>=0 $
Ho provato a risolverla con le formule parametriche ma ottengo una disequazione di quarto grado.

Quale è il metodo migliore?

[Zero87]

Premesso che anch'io avrei usato le formule parametriche, ma perché mi piacciono, e sarei arrivato ai tuoi stessi dubbi

"Giotto44":Ho provato a risolverla con le formule parametriche ma ottengo una disequazione di quarto grado.

non so, tuttavia, quale sia il metodo migliore, ma un metodo è quello di aguzzare la vista.
$sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x)$
$1-3cos^2(x)=1+1/2-1/2-3cos^2(x) = -1/2 +3/2-3cos^2(x) = -1/2 - (3cos^2(x)-3/2) =$
$= -1/2 -3/2 (2cos^2(x)-1) = -1/2 - 3/2 cos(2x)$

Ottieni una disequazione lineare in $sin(2x)$ e $cos(2x)$.
Nota. Per la seconda non si tratta di artefatti mistici, semplicemente ricordavo che $sin(2x)=2cos^2(x)-1$ e ho cercato di rapportarmici vedendo che potevo farlo.
Nota (2). Quando si intravedono queste cose, si può sommare e sottrarre termini noti senza problemi perché sono numeri. Quindi, se hai un $kcos^2(x)$ puoi pensare a tutte le trasformazioni del mondo che si possono fare a partire da quel termine per poi adattare i termini noti eventualmente presenti sommando e aggiungendo una stessa costante.

[@melia]

oppure riduci l'equazione ad omogenea, visto che $1= sin^2x+cos^2x$ l'equazione
$ 1-3 cos^2 x -sin x cos x>=0 $ diventa
$ sin^2x+cos^2x-3 cos^2 x -sin x cos x>=0 $ cioè
$ sin^2x-sin x cos x-2 cos^2 x >=0 $ posto $cosx!=0$ dividi tutto per $cos^2x$ e ottieni
$tan^2x-tanx-2>=0$ da cui $tanx<=-1 vv tanx>=2$ che, riportata all'argomento, ricordando per via del metodo risolutivo usato sono stati persi gli angoli $pi/2+kpi$ dove si annulla il coseno, diventa
$arctan2+kpi<=x<=3/4 pi+kpi$