Disequazione goniometrica

[lombardi.andrea1999]

Buongiorno, potreste darmi una mano con la risoluzione della seguente disequazione goniometrica?
$(senx(2-cosx))/(tgx)<=1$
Dopo alcuni passaggi sono giunto alla forma
$(tgx(2cosx-cos^2x-1))/(tgx)<=0$
Ora, non potendo semplificare $tgx$ perchè variabile, devo applicare la regola dei segni ai fattori $tgx$ e $2cosx-cos^2x-1$.
Volendo invece semplificare $tgx$ devo imporre una volta $tgx>0$ e risolvere la disequazione $2cosx-cos^2x-1<0$ e, in secondo luogo, $tgx<0$ e risolvere la disequazione $2cosx-cos^2x-1>0$.
Sbaglio o posso proseguire con uno dei due metodi che ho presentato? Ci sono alterative?
Grazie dell'aiuto.

[andar9896]

Puoi semplificare, ma devi tenere conto che $tanx$ deve essere diverso da zero.

[volaff1]

Imponi la regola dei segni ai due fattori ricordando che la tanx deve essere diversa da 0.

[anto_zoolander]

Perché non puoi semplificare 'perché variabile'?

considera che i due $tanx$ dove esistono, sono uguali.
Quindi nel dominio sarà $tanx/tanx=1 forallx indom(f)$

$dom(f)=RRsetminus{pi/2+kpi,kpi}, kinZZ$

quindi in poche parole ti resta da risolvere solo:

$cos^2x-2cosx+1geq0$

$Delta=4-4(=0)$

$cosx=2/2(=1)$ in poche parole avresti un punto di tangenza con la retta $y=1$
ma $cosx=1 <=> x=2kpi$ che non è incluso nel dominio.
Quindi non ci sono soluzioni

$(cosx-1)^2geq0$ è sempre risolta, quindi $(sinx(2-cosx))/tanxleq1$ è sempre vera(tenendo conto che non è mai $1$)

$x=2kpi$ è discontinuità di terza specie infatti $f(pi)=(sinpi(2-cospi))/tanpi=[0/0]$