Disequazione goniometrica

[Matematica929]

Mi servirebbe una mano per risolvere :

x-sin(2x)>0

?
Grazie.

[axpgn]

Per tutte i valori positivi di $x$.

[axpgn]

Aspetta, ho letto male ...
La risposta è: $-0.948

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[Matematica929]

Grazie, ma come si risolve?

[axpgn]

Bella domanda

[axpgn]

A parte le battute, una soluzione analitica non mi viene ...
Comunque puoi osservare che è una funzione dispari, quindi la studi solo da "una parte" (perché l'altra è opposta); inoltre dato che il seno non può essere mai maggiore di $1$ sai già che è vera per $x>1$.
Si tratta di studiare più in dettaglio l'intervallo $(0,1)$.

Prova a lavorare sulle derivate ... dove cresce, dove cala, max, min ... forse ci si arriva ...

Cordialmente, Alex

[Matematica929]

"axpgn":A parte le battute, una soluzione analitica non mi viene ...
Comunque puoi osservare che è una funzione dispari, quindi la studi solo da "una parte" (perché l'altra è opposta); inoltre dato che il seno non può essere mai maggiore di $1$ sai già che è vera per $x>1$.
Si tratta di studiare più in dettaglio l'intervallo $(0,1)$.

Prova a lavorare sulle derivate ... dove cresce, dove cala, max, min ... forse ci si arriva ...

Cordialmente, Alex

Va bene, grazie per l' aiuto.

[quantunquemente]

risoluzione qualitativa per via grafica : rappresenta la funzione $y=sen2x$(di periodo $pi$) e la retta $y=x$

[mazzarri1]

Voglio fornirti anche io il mio piccolo contributo nonostante gli altri ti abbiano già risposto in maniera esauriente, allego il grafico... in rosso la funzione y=sin(2x) in blu la funzione y=x

devi vedere dove il blu è sopra il rosso

per prima cosa trova i punti dove si incontrano, utilizza il metodo delle tangenti di Newton, trovi i due punti agevolmente... devi considerare la funzione y=x-sin(2x) e vedere dove si annulla con questo metodo... se non sei capace dillo e lo vediamo assieme

poi dal grafico noti i due punti (il terzo è banalmente l'origine degli assi) risolvi la disequazione "graficamente", altre strade non ci sono...

ciao!

[Matematica929]

Grazie per le risposte ma sinceramente non ho la minima idea di come fare per risolvere.

Guardando il grafico mi verrebbe da rispondere che x è maggiore di 0 per -10 & x>1

[mazzarri1]

Considera la funzione $y=x-sin(2x)$ che ha derivata $y'=1-2cos(2x)$

Dobbiamo trovare gli zeri... non c'è altra strada che utilizzare un metodo di approssimazione successive, a me piace quello di Newton

Un punto che ci piace vicino allo zero è sicuramente $x_0=1$

Il metodo dice che

$x_(n+1)=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))$

allora

$x_1=x_0-(f(x_0))/(f'(x_0))=0.9505$

$x_2=x_1-(f(x_1))/(f'(x_1))=0.949$

al 3/4 passaggio massimo trovi il valore più vicino alla realtà, circa 0.948 come già ti diceva axpgn

chiaro?