Disequazione goniometrica
Salve, il risutato di $24sen^2x - 2 >= 0$ mi viene $ sen(x) <= -1/(\sqrt(12)) \o sen(x) >= 1/(\sqrt(12))$ ma secondo me non è corretto, dove ho sbagliato ?
grazie
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Risposte
Forse può aiutarti ricordare che $sqrt12=sqrt(4*3)=2sqrt3$ e quindi che $1/sqrt12=1/(2sqrt3)=sqrt3/6$.
Ma $\sqrt3 / 6$ non è un angolo notevole come è nella soluzione del libro...
Se quello è il testo la soluzione mi sembra corretta, forse mi sfugge qualcosa. Che soluzione riporta il libro?
Ho svolto tutto e una delle due disequazioni finali viene $ -\sqrt3 / 2 <= sen(x) <= -1/2 $ io l'ho risolta $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$ il libro però invece di $2k\pi$ mette solamente $2\pi$ nella periodicità, perchè ?
l'esercizio è determinare il dominio di $ y = arc sen (-3 + \sqrt(24sen^2(x) -2) )$
grazie
l'esercizio è determinare il dominio di $ y = arc sen (-3 + \sqrt(24sen^2(x) -2) )$
grazie
$2pi$ non è una periodicità, ci deve essere una costante moltiplicativa per esserlo, che solitamente si chiama $k$. Comunque secondo me alla tua soluzione mancano degli angoli, tu consideri solo l'intervallo dato dal quarto quadrante, invece il seno assume quei valori anche per angoli nel terzo quadrante.
Per quanto riguarda il dominio la condizione da imporre sulla radice è che il radicando sia $>=0$ quindi la disequazione che ne deriva è proprio quella da te postata inizialmente.
Per quanto riguarda il dominio la condizione da imporre sulla radice è che il radicando sia $>=0$ quindi la disequazione che ne deriva è proprio quella da te postata inizialmente.
Per determinare il dominio di $ y = arc sin (-3 + \sqrt(24sin^2(x) -2) )$ devi costruire un sistema con le condizioni di esistenza della radice e quelle dell'arcoseno:
$\{(24 sinx-2>=0), (-1<= 3-sqrt(24 sin^2 x -2) <=1):}$, dal quale, dopo aver fatto i dovuti calcoli, ricavi
$ -sqrt3 / 2 <= sin(x) <= -1/2 vv 1/2 <= sin(x) <= sqrt3/2$, le cui soluzioni sono
(1) $-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e (2) $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$ per la prima disuguaglianza e
(3) $pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$ e (4) $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$ per la seconda, adesso se le rappresenti graficamente, o se fai un paio di conti, ti accorgi che aggiungendo $pi$ alla (1) ottieni la (3) e aggiungendo $pi$ alla (2) ottieni la (4), quindi la soluzione può essere scritta in modo più sintetico
$-\pi/3 + k\pi <= x <= -\pi/6+k\pi vv pi/6 + k\pi <= x <= pi/3+k\pi$
$\{(24 sinx-2>=0), (-1<= 3-sqrt(24 sin^2 x -2) <=1):}$, dal quale, dopo aver fatto i dovuti calcoli, ricavi
$ -sqrt3 / 2 <= sin(x) <= -1/2 vv 1/2 <= sin(x) <= sqrt3/2$, le cui soluzioni sono
(1) $-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e (2) $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$ per la prima disuguaglianza e
(3) $pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$ e (4) $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$ per la seconda, adesso se le rappresenti graficamente, o se fai un paio di conti, ti accorgi che aggiungendo $pi$ alla (1) ottieni la (3) e aggiungendo $pi$ alla (2) ottieni la (4), quindi la soluzione può essere scritta in modo più sintetico
$-\pi/3 + k\pi <= x <= -\pi/6+k\pi vv pi/6 + k\pi <= x <= pi/3+k\pi$
Non ho capito come si passa da $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi vv pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$ a $-\pi/3 + k\pi <= x <= -\pi/6+k\pi vv pi/6 + k\pi <= x <= pi/3+k\pi$ ? E' corretto lo stesso scrivere $2k\pi$ invece di $k\pi$ ?
grazie
grazie
Le soluzioni di questa disequazione $ -sqrt3 / 2 <= sin(x) <= -1/2 $ sono
$-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$
Le soluzioni di questa disequazione $1/2 <= sin(x) <= sqrt3/2$ sono
$pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$ e $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$
Adesso prendi la soluzione $-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e aggiungi $pi$, ottieni
$-\5/6pi + pi + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+ pi+2k\pi$ cioè $pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$
Prendi l'altra soluzione della prima disequazione $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$ e aggiungi $pi$, ottieni
$-\pi/3 +pi + 2k\pi <= x <= -\pi/6+ pi +2k\pi$, cioè $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$
Questo significa che la soluzione può essere scritta in modo più sintetico con 2 soli intervalli di periodo $pi$, scriverne 4 di periodo $2 pi$ non è sbagliato, è inutile.
$-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$
Le soluzioni di questa disequazione $1/2 <= sin(x) <= sqrt3/2$ sono
$pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$ e $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$
Adesso prendi la soluzione $-\5/6 + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+2k\pi$ e aggiungi $pi$, ottieni
$-\5/6pi + pi + 2k\pi <= x <= -\2/3pi+ pi+2k\pi$ cioè $pi/6 + 2k\pi <= x <= pi/3+2k\pi$
Prendi l'altra soluzione della prima disequazione $-\pi/3 + 2k\pi <= x <= -\pi/6+2k\pi$ e aggiungi $pi$, ottieni
$-\pi/3 +pi + 2k\pi <= x <= -\pi/6+ pi +2k\pi$, cioè $2/3 + 2k\pi <= x <= 5/6pi+2k\pi$
Questo significa che la soluzione può essere scritta in modo più sintetico con 2 soli intervalli di periodo $pi$, scriverne 4 di periodo $2 pi$ non è sbagliato, è inutile.
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