Disequazione gonimetrica

galles90
Buongiorno,
ho un problema con la seguente disequazione

$1/2 gelog_3(1/2tanx+sinx)$

non riesco a risolverla, o quanto meno mi blocco, procedo nel seguente modo:

C.E. logaritmo
$x ne (pi/2) + k in mathbb{Z}$
$1/2tanx+sinx>0 to 2kpi
Quindi:

$1/2 gelog_3(1/2tanx+sinx)$
$sqrt(3)ge(1/2)tanx+sinx$
$2sqrt(3)getanx+2sinx$
$tanx+2sinx-2sqrt(3) le 0 $
$(sinx+2sinxcosx-2sqrt(3)cosx)/(cosx) le 0$

quindi se non ho fatto errori, ho una disequazione goniometrica frazionaria.
In particolare per il numeratore ho una disequazione lineare in seno e coseno, qui sono un pò insicuro, non so come procedere, cioè mi spiego meglio;
devo risolverla aprendo il sistema:
posto
$cosx=X$,$sinx=Y$


\(\displaystyle S=\begin{cases} X^2+Y^2=1 \\ Y+2XY-2\sqrt(3)X \le 0 \end{cases} \)

Risposte
orsoulx
Puoi risolvere la disequazione $ sqrt(3)>=1/2 tan x+ sin x $ usando le formule parametriche, esprimendo cioè la tangente ed il seno in funzione della metà dell'arco incognito. Ottieni in questo modo una disequazione di quarto grado che si può scomporre, [highlight]solo grazie alla 'bontà' di chi ha proposto l'esercizio[/highlight], con un raccoglimento parziale.
[ot]Il problema di fondo resta, per me, comprendere lo scopo di questi esercizi: saranno risolti, in maniera meccanica, solo da quella ristretta minoranza di studenti che già possiede una buona padronanza delle tecniche; negli altri aumenterà solo la frustrazione.[/ot]
Ciao

galles90
ciao orsoulx, grazie per la risposta, con il metodo che hai proposto, ci ho provato, come detto tu, risulta una disequazione con termini di quarto grado "una cosa brutta :roll: ".

Quindi ti chiedo e chiedo, se ci sono altre vie per poter risolvere tale disequazione.

Ciao

orsoulx
La saggezza popolare sostiene che le strade del Signore siano infinite, difficilmente riusciremo a percorrerle tutte. :D
Non conosco un via più semplice di quella che ti ho proposto ed in questo caso la brutta disequazione di quarto grado è rapidamente addomesticabile. $(t^3+sqrt(3))(sqrt3 t-1)$
Ciao

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