Disequazione gognometrica

[ben2]

Salve a tutti,

ho la seguente disequazione $sqrt(3)sinx+cosx-sqrt(3)>0$ ho verficato che $x=pi+2kpi$ non fosse soluzione.
e viene $-1-sqrt(3)>0$. Prima domanda , se avessi avuto per esempio $-1> -25$ in quel caso $pi$ sarebbe stata
soluzione ? Oppure per verificare devo fare come nelle equazioni in cui si verifica solo l'identità ? E qunidi si
pone tutto uguale a 0 ?

Dopo aver posto $t=tg(x/2)$ , ho sostituito con le formule parametriche. e alla fine mi é venuta la seguente
espressione : $(2sqrt(3)t+1-t^2-sqrt(3)-sqrt(3)t^2)/(1+t^2)>0$
Il denominatore vale per ogni x , mentre a numeratore mi viene $t=1 $ e $ t=2-sqrt3$ , dunque la disequazione
risulta $2-sqrt3 $pi/6+2kpi Qualcuno potrebbe controllare se é giusto , perché ho una differenza di versi rispeto alla soluzione del libro e
ho qualche dubbio sul procedimento.

Grazie a tutti
Ben

[codino75]

per la prima domanda:
l'insieme delle soluzioni di una qualunque 'espressione' matematica contenente variabili e' l'insieme dei valori che, sostituiti alle variabili, RENDONO vera l' 'espressione'.

quindi, se il 'predicato' dell'espressione e' "e' maggiore di" allora e' quello che va verificato...

spero utile

[_Tipper]

Una piccola annotazione: non si scrive (che io sappia) gognometrica, ma goniometrica.

[ben2]

ok grazie , per quano riguarda l'esercizio , potreste controllare se é corretto ?

[Irrational]

ci sono 3 modi per risolvere quella roba, le formule paramentriche usale solo in casi di emergenza sennò hai visto cosa ti viene per una disequazione facilissima

[in_me_i_trust]

usando il metodo grafico mi tornano i tuoi risultati, infatti sostituendo $X=\cos(x)$ e $Y=\sin(x)$ a sistema con $X^2 + Y^2 =1$, viene una retta che taglia proprio in $X=0,Y=1$ e $X=\sqrt(3) /2,Y=1/2$ e poichè dalla disequazione si richiede che $Y> -X/\sqrt(3) +1$ allora consideri solo la parte superiore alla retta individuando l'intervallo da te descritto (a meno di errori di calcolo!! )

[ben2]

Irrational, quale sarebbe il metodo piu' rapido ?

[Steven11]

Mi unisco a irrational dicendo che anch'io evito quasi sempre le parametriche.. il metodo più semplice in questo caso è procedere con il metodo grafico.
Inoltre, se hai un minimo di esperienza con la geometria analitica non ci metterai molto a disegnare la retta.
A quel punto, noti che la retta divide il piano in due semipiani opposti, per capire quello che ti serve, prova a sostituire un punto a caso di un semipiano. Se vedi che il risultato è positivo, significa che in quella parte di piano ci sono tutti i punti che soddisfano la tua disequazione (nel caso in cui la disequazione chieda i valori maggiori di zero).

[ben2]

OK grazie per i consigli, provo a fare qualche esercizio.

[Steven11]

"ben":OK grazie per i consigli, provo a fare qualche esercizio.

E' la cosa migliore che tu possa fare.
Ciao