Disequazione frazionaria in seno, coseno e tangente

[nato_pigro1]

$(sin2x(1-tgx))/(cos2x+1) < 0$

le soluzioni sono comprese in [-pi, pi]

non so bene comtrattare quel $sin2x$...
se mi postate la soluzione del problema mi fate un favore...
grazie ^_^

edit: non riesco a scrivere "pigreco"...

[fireball1]

Beh, hai la disequazione già risolta praticamente...
Devi solo studiare il segno di $sin(2x)$, $1-tanx$
e $cos(2x)+1$, non mi pare difficile...
Non ti servono neanche le formule di duplicazione.

[_nicola de rosa]

"nato_pigro":$(sin2x(1-tgx))/(cos2x+1) < 0$

le soluzioni sono comprese in [-pi, pi]

non so bene comtrattare quel $sin2x$...
se mi postate la soluzione del problema mi fate un favore...
grazie ^_^

edit: non riesco a scrivere "pigreco"...

Guarda $(sen2x)/(1+cos2x)=(2senxcosx)/(2cos^2x)=tgx$ per cui
$(sin2x(1-tgx))/(cos2x+1) < 0$ $<=>$ $tgx(1-tgx)<0$

[nato_pigro1]

scusate ragazzi, ma io sono proprio all'inizio...

@ fireball: il mio problema è che calcolare il segno di $sin2x$ e di $cos(2x)+1$ mi veniva lunga (se avete un metodo veloce...)

@ nicasamarciano: non riesco a seguire bene i passaggi, per ceh cosa hai moltiplicato per fare il passaggio $sen2x1+cos2x=2senxcosx2cos2x$ ?

grazie

[_nicola de rosa]

"nato_pigro":scusate ragazzi, ma io sono proprio all'inizio...

@ fireball: il mio problema è che calcolare il segno di $sin2x$ e di $cos(2x)+1$ mi veniva lunga (se avete un metodo veloce...)

@ nicasamarciano: non riesco a seguire bene i passaggi, per ceh cosa hai moltiplicato per fare il passaggio $sen2x1+cos2x=2senxcosx2cos2x$ ?

grazie

non ho moltiplicato per nulla, ho solo semplificato. infatti
$sen2x=2senxcosx$ e $cos2x=cos^2x-sen^2x$ per cui ricordando che $1=sen^2x+cos^2x$ si ha $cos2x+1=2cos^2x$
da cui
$(sen2x)/(cos2x+1)=tgx$

[nato_pigro1]

ok! grazie mille!
non sapevo che $sen2x=2senxcosx$ e $cos2x=cos^2x-sen^2x$...
è così difficile da dimostrare?

[fireball1]

Cioè, per te studiare il segno di $sin(2x)$ e di $cos(2x)+1$ è lungo?!?!?!
$sin(2x)>0 <=> 0<2x0 $cos(2x)+1>0 <=> cos(2x)> -1 <=> 2x!=-pi vv 2x!=pi <=> x!=-pi/2 vv x!=pi/2
Non mi pare complicato... No?

[fireball1]

Ho scritto solo queste soluzioni perché dobbiamo tenerci
nell'intervallo $[-pi,pi]$ come da te specificato.

[nato_pigro1]

hai ragione... l'avevo fatto in un'altro esercizio con $tg(x-"π/6))$ e mi venivano 3 intervalli ed era lunga...
giusto.