Disequazione fratte

[Tsubasa94]

mi potete dire come si risolvono questi esercizi:

2x+5 >4
3x-1

x-3 -1

[BIT5]

ti spiego il primo, gli altri sono identici...

Per prima cosa, porti tutto a sinistra e fai il minimo comune multiplo

[math] \frac{2x+5}{3x-1} - 4 > 0 [/math]

[math] \frac{2x+5-4(3x-1)}{3x-1} > 0 [/math]

e quindi facendo i conti al numeratore

[math] \frac{2x+5-12x+4}{3x-1} > 0 \to \frac{-10x+9}{3x-1}>0 [/math]

A questo punto guardi quando numeratore e denominatore sono > di zero

[math] N>0 \to -10x+9>0 \to 10x-90 \to 3x-1>0 \to x>\frac13 [/math]

Fai il grafico dei segni...

segni sulla retta orientata:

---------1/3-------------9/10----------------->

(1/3 e ' minore di 9/10)

Il numeratore e' positivo per x di 0 (ovvero vogliamo tutti i valori per cui la frazione e' maggiore di zero, ovvero positiva)

Controlli i segni...

Prima di 1/3 hai la prima linea continua, la seconda tratteggiata. Questo significa che il numeratore e' positivo (linea continua) e il denominatore negativo (linea tratteggiata) quindi sei nel caso di

[math] \frac{+}{-} [/math]

che ' una frazione negativa (e non va bene, noi vogliamo la frazione positiva)

tra 1/3 e 9/10 hai due linee continue, quindi +/+ e va bene

dopo 9/10 hai numeratore - denominatore + quindi -/+ = - e non va bene

La soluzione sara'

[math] \frac13 < x < \frac{9}{10} [/math]

analogamente fai le altre, se hai dubbi chiedi :)

Aggiunto 2 ore 15 minuti più tardi:

no, quel -1 e' a parte.

dovrai calcolare il minimo comune denominatore, otterrai

[math] \frac{x-3-1(2x-1)}{2x-1}1/2

studi i segni e prendi dove ottieni segno -, ovvero (soluzione)

[math] x \frac12 [/math]

Aggiunto più tardi:

no, quel -1 e' a parte.

dovrai calcolare il minimo comune denominatore, otterrai

[math] \frac{x-3-1(2x-1)}{2x-1}1/2

studi i segni e prendi dove ottieni segno -, ovvero (soluzione)

[math] x \frac12 [/math]