Disequazione fratta di secondo grado
Salve a tutti,
sono nuovo del forum. Sono un laureato e dottorando in biotecnologie mediche che sta riprendendo la matematica per questioni lavorative. Sto ripassando l'algebra e mi son trovato a fare i conti con le disequazioni. Penso di averle rinverdite abbastanza efficacemente ma c'è quest'esercizio mi è poco chiaro:
$ (9x^2+2)/(x^2-5x+6)<=0 $
1)ho proceduto risolvendo le equazioni corrispondenti sia al numeratore che al denominatore:
N non esiste x che appartiene a R
D x1=3 x2=2
2)ho riscritto quindi la disequazione nella seguente formula:
$ (9x^2+2)/((x-3)(x-2))<=0 $
3)ho creato la tabella dei segni dei singoli fattori per risolvere:
-ho considerato che il numeratore, essendo impossibile la sua equazione corrispondente,
come se fosse tutti meno ---------------------------------------
-da +3 tutti positivi ---------------------(+3)++++++++++
-da +2 tutti positivi ------(+2)+++++++++++++++++++++
4)moltiplicando i segni ottengo che:
------(+2)+++++++(+3)---------
5)prendendo i valori negativi visto che la disequazione è $ <= $ mi risulta che:
x<+2 e x>3 ma la soluzione è sbagliata!!!
Non capisco come mai
Io considero tutto negativo il numeratore perchè l'equazione corrispondente è impossibile. Perchè dovrei considerarlo come sempre positivo, qualcuno mi da una spiegazione chiara?
Grazie a chiunque voglia rispondere!!!
Dorian
sono nuovo del forum. Sono un laureato e dottorando in biotecnologie mediche che sta riprendendo la matematica per questioni lavorative. Sto ripassando l'algebra e mi son trovato a fare i conti con le disequazioni. Penso di averle rinverdite abbastanza efficacemente ma c'è quest'esercizio mi è poco chiaro:
$ (9x^2+2)/(x^2-5x+6)<=0 $
1)ho proceduto risolvendo le equazioni corrispondenti sia al numeratore che al denominatore:
N non esiste x che appartiene a R
D x1=3 x2=2
2)ho riscritto quindi la disequazione nella seguente formula:
$ (9x^2+2)/((x-3)(x-2))<=0 $
3)ho creato la tabella dei segni dei singoli fattori per risolvere:
-ho considerato che il numeratore, essendo impossibile la sua equazione corrispondente,
come se fosse tutti meno ---------------------------------------
-da +3 tutti positivi ---------------------(+3)++++++++++
-da +2 tutti positivi ------(+2)+++++++++++++++++++++
4)moltiplicando i segni ottengo che:
------(+2)+++++++(+3)---------
5)prendendo i valori negativi visto che la disequazione è $ <= $ mi risulta che:
x<+2 e x>3 ma la soluzione è sbagliata!!!
Non capisco come mai
Io considero tutto negativo il numeratore perchè l'equazione corrispondente è impossibile. Perchè dovrei considerarlo come sempre positivo, qualcuno mi da una spiegazione chiara?
Grazie a chiunque voglia rispondere!!!
Dorian
Risposte
Pensaci un attimo:
Per $ x \in mathbb{R} $, $ x^2>=0$, quindi $9x^2+2$ sara` sempre...
Per $ x \in mathbb{R} $, $ x^2>=0$, quindi $9x^2+2$ sara` sempre...
Calma ... 
Il segno di un quoziente dipende dal segno del dividendo e da quello del divisore: quando sono di segno concorde il quoziente è positivo, se sono discordi è negativo. Perciò per risolvere quel tipo di disequazione è normale studiare il segno del quoziente che equivale a studiare il segno di numeratore e denominatore.
Nel tuo caso ti viene chiesto quando il quoziente è negativo (od eventualmente nullo), NON ti è stato chiesto quando il numeratore è negativo, chiaro?
Il tuo quoziente sarà negativo quando NUM e DEN saranno di segno discorde e cioè NUM positivo e DEN negativo o NUM negativo e DEN positivo. Ed inoltre sarà nullo quando il NUM sarà nullo (ed ovviamente il DEN no ...).
Ti pare ?
Cordialmente, Alex
Il segno di un quoziente dipende dal segno del dividendo e da quello del divisore: quando sono di segno concorde il quoziente è positivo, se sono discordi è negativo. Perciò per risolvere quel tipo di disequazione è normale studiare il segno del quoziente che equivale a studiare il segno di numeratore e denominatore.
Nel tuo caso ti viene chiesto quando il quoziente è negativo (od eventualmente nullo), NON ti è stato chiesto quando il numeratore è negativo, chiaro?
Il tuo quoziente sarà negativo quando NUM e DEN saranno di segno discorde e cioè NUM positivo e DEN negativo o NUM negativo e DEN positivo. Ed inoltre sarà nullo quando il NUM sarà nullo (ed ovviamente il DEN no ...).
Ti pare ?
Cordialmente, Alex
Intanto grazie per le delucidazioni! Mi pare di aver capito qual'è il mio errore. Il mio concetto era sbagliato ma sapevo bene la regola per risolvere le disequazioni e quindi, quando mi son trovato qualcosa di diverso dal solito esercizio che svolgevo in modo meccanico, la mia base teorica sbagliata mi ha fatto fare casino.
Studiare il segno di un fattore significa semplicemente verificare quando questo sia maggiore di 0, indipendentemente se la disequazione ha come simbolo > o <. Quello poi mi determinerà la scelta se prendere i positivi o i negativi. Effettivamente al numeratore è verficata per ogni x che appartiene a R. Quindi è sempre positivo in questo caso. Sicuramente devo approfondire qualcosa, ma non voglio esagerare con lo studio e penso che andrò avanti nel mio ripasso
Studiare il segno di un fattore significa semplicemente verificare quando questo sia maggiore di 0, indipendentemente se la disequazione ha come simbolo > o <. Quello poi mi determinerà la scelta se prendere i positivi o i negativi. Effettivamente al numeratore è verficata per ogni x che appartiene a R. Quindi è sempre positivo in questo caso. Sicuramente devo approfondire qualcosa, ma non voglio esagerare con lo studio e penso che andrò avanti nel mio ripasso
"dorian87":
... Studiare il segno di un fattore significa semplicemente verificare quando questo sia maggiore di 0, indipendentemente se la disequazione ha come simbolo > o <. Quello poi mi determinerà la scelta se prendere i positivi o i negativi. ...
Bravo!
Cordialmente, Alex
Ho riflettuto un altro pò e ho capito finalmente le disequazioni, perchè si fattorizza e perchè si studia il segno di ogni singolo fattore. Non riesco a spiegarlo ancora ma l'ho capito. Cacchio sarebbe difficile insegnare matematica!!! Grazie mille comunque!!!
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