Disequazione fratta con logaritmo naturale(al quadrato) e va

[LucaGentile1]

$ (ln ^2x^2-9)/(3-ln | x|)> 0 $
qualcuno potrebbe aiutarmi?

[@melia]

Prova a scomporre la differenza di quadrati a numeratore

[LucaGentile1]

(ln + 3)(ln-3) poi faccio numeratore e denominatore? ma il fatto è che mi spaventa sopratutto il risultato.

-e^3 < x < -e^(3/2)

v

-e^(-3/2) < x < e^(-3/2)

v

e^(3/2) < x < e^3;
x=/0

questa e mai vista...e il risultato sinceramente non so da dove possa uscire!
se faccio a numeratore e denominatore
sotto faccio il caso del valore assoluto?
grazie

[@melia]

Il risultato è giusto, con la condizione $x!=0$. Infatti per l'esistenza di entrambi i logaritmi l'argomento deve essere strettamente positivo e sia $x^2>0$ che $|x|>0$ sono verificate per $x!=0$.

[LucaGentile1]

e la cos'è?

[@melia]

È la base del logaritmo naturale

[LucaGentile1]

sono arrivato alla fine ma il 3/2 da dove esce? e come mai 3 risultati?

[giammaria2]

Ti suggerisco di fare la sostituzione $y=ln|x|$, notando che
$ln^2 x^2=(ln|x|^2)^2=(2ln|x|)^2=4y^2$
Ora risolvi la disequazione: ricavi $y$ e ne deduci $|x|$. Per togliere il valore assoluto, puoi ispirarti a questi calcoli, in cui uso numeri diversi dai tuoi:
- da $|x|<3$ si ricava $-3 - da $5<|x|<7$ si ricava $-7

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[LucaGentile1]

grazie!