Disequazione esponenziale con valore assoluto

[LucaGentile1]

$ | 2^x(3xx 2^x-5)| -2 MAGGIORE 0 $
è questa come mai non mi fa mettere il simbolo 'maggiore'?
ho sostituito $ 2^x $
con l'ausiliare t
....
eq.2°grado
sistema
mi perdo perchè poi i calcoli diventano difficili...c'è qualcuno che mi aiuta?

[chiaraotta1]

$|2^x(3*2^x-5)|-2>0->|2^x(3*2^x-5)|>2$
equazione equivalente a
$2^x(3*2^x-5)>2 vv 2^x(3*2^x-5)<-2$.

Per cui
1) $2^x(3*2^x-5)>2->3*(2^x)^2-5*2^x-2>0->$
$3(2^x+1/3)(2^x-2)>0->2^x-2>0->2^x>2->x>1$;
2) $3*(2^x)^2-5*2^x<-2->3*(2^x)^2-5*2^x+2<0->$
$3(2^x-2/3)(2^x-1)<0->2/3<2^x<1->(ln(2)-ln(3))/ln(2)
Le soluzioni sono
$(ln(2)-ln(3))/ln(2)1$.

[LucaGentile1]

potresti spiegarmi come fai a mettere tutto tra le parentesi tonde?

[LucaGentile1]

$3(2^x+1/3)(2^x-2)>0->2^x-2>0->2x>2->x>1$
anzi potresti spiegarmi direttamente questo passaggio?

[@melia]

"LucaGentile":$3(2^x+1/3)(2^x-2)>0->2^x-2>0->2x>2->x>1$
anzi potresti spiegarmi direttamente questo passaggio?

I fattori $3$ e $2^x+1/3$ sono sempre positivi e si possono eliminare. Resta solo il fattore $2^x-2$

[LucaGentile1]

gentilissimi tutti!
anche se non mi è chiaro come si arriva alle parentesi

[LucaGentile1]

scusami se insisto ma vorrei capire il meccanismo dei logaritmi...potresti delucidarmi cortesemente?

[@melia]

Spero che fino a qui $2^x(3*2^x-5)>2$ non abbia problemi, allora posto $2^x=y$ l'equazione diventa $y*(3y-5)>2$ cioè $3y^2-5y-2>0$, un trinomio che può essere scomposto usando le equazioni di secondo grado o somma-prodotto.
Ti ricordo che $Ax^2+Bx+C=A(x-x_1)(x-x_2)$ dove $x_1$ e $x_2$ sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado associata.