Disequazione esponenziale complicata

[Ricyricy]

Ci ragiono da un po' ma non ne vengo a capo... ho cercato di di far qualcosa tipo separare usando le proprietà delle potenze ma poi non so più che fare

$ (2^(3x) - 8 + 3 * 2^(x+2) - 3 * 2^(2x+1))/(sqrt(4^x+3^-x+10)) >= 0$

[Palliit]

Se guardi bene il denominatore ti rendi conto che può essere eliminato senza problemi. Quello che resta è una disequazione che con un'opportuna sostituzione diventa algebrica (di terzo grado), facilmente trattabile con Ruffini. Ciao

[Ricyricy]

e come lo elimino? :/ davvero non ci arrivo...
e poi non dovrei studiarli come disequazioni separate e poi fare la tabella dei segni visto che è frazionaria?

[Palliit]

Il denominatore è una radice quadrata, quindi non può essere negativo.
Inoltre il suo radicando è una somma di due esponenziali e di un numero positivo...

[gio73]

per il numeratore: ricorda che $8=2^3$,

Se il denominatore è sempre positivo ti serve studiare solo il segno del numeratore, no?

[Ricyricy]

capito grazie il numeratore l'ho scritto come $ (y-2)^3 $ dopo che ho posto $ y = 2^x $

[Palliit]

Quanti termini produce lo sviluppo del cubo di un binomio? E quanti termini ci sono invece al numeratore?
Hai fatto la sostituzione giusta, ma poi devi proseguire correttamente... Non è un cubo di binomio!
Peraltro sei sicuro di quei coefficienti? Ti ho detto di usare Ruffini per scomporre ma temo non sia così ovvio trovare una radice per tentativi

[Ricyricy]

ho dimenticato di scrivere un pezzo di denominatore lol
comunque si può ridurre in $(y-2)^3$

[Palliit]

ah, ecco...