Disequazione esponenziale

[marcus1121]

Sul libro ho trovato
$y=(1/2)^x$

e poichè la funzione è decresente abbiamo subito $1/16<(1/2)^x<=1/2=>(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1=>4>x>=1=>1<=x<4$
Mi chiedo non poteva anche essere per esempio $1

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Risposte

Gi81

6 mag 2012, 07:53

La richiesta è : "Risolvere $1/16 < (1/2)^x <=1/2$"?

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marcus1121

6 mag 2012, 08:23

La richiesta è: perchè nel risolvere

$y=(1/2)^x$
arriva
$1/16<(1/2)^x<=1/2=>(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1=>4>x>=1=>1<=x<4$

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Palliit

6 mag 2012, 08:29

Ciao.

"marcus112":... nel risolvere $y=(1/2)^x$

Questa non è un'equazione da risolvere, è l'equazione di una curva esponenziale (e non goniometrica come inspiegabilmente la descrivi nel titolo). La disequazione che scrivi dopo non è chiaro da dove arrivi, probabilmente hai omesso di scrivere quache passaggio intermedio che la giustifichi.

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Gi81

6 mag 2012, 08:37

E comunque, più in generale, se hai \[
a^m \leq a^x \leq a^n
\]la disequazione ha soluzione

[*:oekncfci]\( m\leq x\leq n\) se \(a >1\)[/*:m:oekncfci][*:oekncfci]\(n\leq x\leq m\) se \(0
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marcus1121

6 mag 2012, 08:45

Ho corretto...mi scuso.. nel risolvere delle disequazioni esponenziali mi sono imbattuto in questo esempio

$y=(1/2)^x$
e da qui arrivano a dire che
$y=(1/2)^x=>1/6<(1/2)^x<=1/2=>(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1=>4>x>=1=>1<=x<4$

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giammaria2

6 mag 2012, 20:42

Credo che ci sia un malinteso; probabilmente il discorso era:
Poiché la curva $y=(1/2)^x$ ha un andamento decrescente, la disequazione
$(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1$
ha come soluzione $1<=x<4$: è la regola che ti ha detto Gi8.

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yuchen2023

7 mag 2012, 02:20

La disequazione che scrivi dopo non è chiaro da dove arrivi, probabilmente hai omesso di scrivere quache passaggio intermedio che la giustifichi.

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giammaria2

7 mag 2012, 05:58

Ho omesso quei passaggi che erano già scritti e quindi non mi sembrava necessario ripetere. Comunque ecco la soluzione punto per punto.
$1/16<(1/2)^x<=1/2$

$(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1$

$4>x>=1$ e, leggendo al contrario,

$1<=x<4$

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[Gi81]

La richiesta è : "Risolvere $1/16 < (1/2)^x <=1/2$"?

[marcus1121]

La richiesta è: perchè nel risolvere

$y=(1/2)^x$
arriva
$1/16<(1/2)^x<=1/2=>(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1=>4>x>=1=>1<=x<4$

[Palliit]

Ciao.

"marcus112":... nel risolvere $y=(1/2)^x$

Questa non è un'equazione da risolvere, è l'equazione di una curva esponenziale (e non goniometrica come inspiegabilmente la descrivi nel titolo). La disequazione che scrivi dopo non è chiaro da dove arrivi, probabilmente hai omesso di scrivere quache passaggio intermedio che la giustifichi.

[Gi81]

E comunque, più in generale, se hai \[
a^m \leq a^x \leq a^n
\]la disequazione ha soluzione

[*:oekncfci]\( m\leq x\leq n\) se \(a >1\)[/*:m:oekncfci][*:oekncfci]\(n\leq x\leq m\) se \(0
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[marcus1121]

Ho corretto...mi scuso.. nel risolvere delle disequazioni esponenziali mi sono imbattuto in questo esempio

$y=(1/2)^x$
e da qui arrivano a dire che
$y=(1/2)^x=>1/6<(1/2)^x<=1/2=>(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1=>4>x>=1=>1<=x<4$

[giammaria2]

Credo che ci sia un malinteso; probabilmente il discorso era:
Poiché la curva $y=(1/2)^x$ ha un andamento decrescente, la disequazione
$(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1$
ha come soluzione $1<=x<4$: è la regola che ti ha detto Gi8.

[yuchen2023]

La disequazione che scrivi dopo non è chiaro da dove arrivi, probabilmente hai omesso di scrivere quache passaggio intermedio che la giustifichi.

[giammaria2]

Ho omesso quei passaggi che erano già scritti e quindi non mi sembrava necessario ripetere. Comunque ecco la soluzione punto per punto.
$1/16<(1/2)^x<=1/2$

$(1/2)^4<(1/2)^x<=(1/2)^1$

$4>x>=1$ e, leggendo al contrario,

$1<=x<4$