Disequazione esponenziale

[ginetto3]

come si risolve questa disequazione?
\(\displaystyle (e^ {1-\sqrt{x}}-1)*((\frac{1}{2})^{\frac{4+x}{x}} -4)\leq0 \)

non dovrebbe essere accettata solo la soluzione x=1 ?
grazie mille

[_prime_number]

Il dominio è $x>0$.
$e^{1-\sqrt{x}}$ è sempre positivo, quindi si può semplificare via. Idem per $1/2$. La disequazione diventa:
$(x+4)/x -4 \leq 0\to (4-3x)/x\leq 0$
Studiamo il segno dei singoli fattori:
1. $4-3x\geq 0 \to x\leq 4/3$
2. $x> 0$
Facendo la tabella dello studio del segno e prendendo la "zona negativa" e considerando il dominio si ottiene $x\geq 4/3$.

Paola

[ginetto3]

Scusate ma ho corretto la disequazione, avevo dimenticato un meno 1 .
Comunque per Paola 1/2 è elevato a ((4-x)/x) e poi dopo c'e' il -4

[_prime_number]

Allora il primo fattore è positivo per $1-\sqrt{x}\geq 0$ (completa, ci riesci?). Il secondo invece
$2^{-(4+x)/x}\geq 2^2 \to -(4+x)/x\geq 2\to -(4+x-2x)/x\geq 0\to (x-4)/x \geq 0\to x\leq 0 \cup x\geq 4 $
Finisci tu con lo studio del segno...

Paola

[ginetto3]

No Paola c'e' un errore quando porti il due dentro la frazione ti devi ricordare che c'e' il meno in evidenza ,quindi è sbagliato dovrebbe essere -4-3x

[_prime_number]

Sì scusa, mi ero persa il meno per strada. In quel caso allora la soluzione pare venire $-4/3\leq x<0$, che intersecata con il dominio dà soluzione nulla. Dunque quel fattore non sarà mai positivo.
Vediamo l'altro: $1-\sqrt{x}\geq 0 \to x\leq 1$. Facendo la tabella del segno, si ottiene $0 Ti torna?

Paola

[ginetto3]

Sisi mi torna, puoi dare un'occhiata qui dove pongo una domanda su questo esercizio? Grazie post617156.html#p617156