Disequazione esponenziale

[bellomone]

questa non vuole uscire, inoltre non capisco perché il risultato debba essere un intero

$ root(2x+3) ((2/3)^(3x)) >= (2/3)^(3) * root(x+2)((3/2)^(-x)) $

risultato
$ x >= -1, x in ZZ $

mi esce questo, cioè nessun valore di x



complimenti per il forum, non lo conoscevo

[Lorin1]

Per non scrivere tutto il procedimento che è un pò lunghetto, ti posto il primo passaggio utile, cioè quello che fa passare da disequazione esponenziale a disequazioni fratta, una volta che hai eguagliato le basi:

$(3x)/(2x+3)<=(4x+6)/(x+2)$

ti trovi!?

[@melia]

L'indice di radice deve essere un intero maggiore di 1, non ha senso la radice con un indice decimale o $<=0$ . Quindi, solo guardando il testo si ottengono le condizioni di esistenza:
$\{(x in ZZ),(2x+3>=1),(x+2>=1):}$ da cui ricavi $x>= -1 ^^ x in ZZ$ e queste sono solo le condizioni di esistenza. Per la restante soluzione dell'esercizio vale quanto già postato da Lorin.

[bellomone]

grazie mille, ora l'ho risolta.
Ma perché l'indice deve essere un intero $>0$, non potrebbe essere un relativo o un reale?
es. perché non si può fare questo ?

$ root(5/4)(a^3) = a^(3/(5/4)) = a^((3*4)/5) $

[@melia]

"bellomone":es. perché non si può fare questo ? $ root(5/4)(a^3) = a^(3/(5/4)) = a^((3*4)/5) $

Per la definizione di radice, ricordi quando hai fatto per la prima volta i radicali? Si parlava di indice pari e dispari, la cosa ha senso solo se l'indice è un intero, sempre per la definizione non si può scrivere $root(-4)(a^3)$, ma devi scrivere $root(4)(a^(-3))$ o $root(4)(1/a^3)$

[bellomone]

no, non ricordavo proprio, infatti mi sembrava naturale che l'indice potesse essere un reale