Disequazione esponenziale

[sangi89]

Ragazzi qualcuno mi può aiutare nel risolvere questa equazione esponenziale?
$
((7^(2sqrt(2x^(2-x))))/(sqrt(9^x-10*3^x+9))>0$
Non riesco proprio ad uscirne

[Palliit]

L'esponenziale è definita positiva, quindi il numeratore è positivo ogni volta che esiste l'esponente (che non si capisce bene come sia...).
La radice è definita non negativa, quindi ogni volta che il radicando è positivo anche il denominatore della frazione lo è.

[sangi89]

Ok, ci avevo pensato anche io, ma a me risulta che il radicando, che è $9^x-10*3^x+9$ sia maggiore di zero quando $x <2$ , invece il risultato che da il libro è $x>2$

[@melia]

L'esistenza del denominatore è $9^x-10*3^x+9>0$, posto $3^x=t$ diventa
$t^2-10t+9>0$, le soluzioni dell'equazione associata sono $t_1=1$ e $t_2=9$ per cui quelle della disequazione sono $t<1vvt>9$ cioè
$3^x<1 vv 3^x>9$
$ 3^x<3^0 vv 3^x>3^2$ che infine diventa
$x<0 vv x>2$

Anche a numeratore bisogna porre l'esistenza della radice, quindi
$2x^(2-x)>=0$, se l'esponente è un numero reale, la base deve essere positiva, quindi
$x>0$ e ogni volta che la base è positiva anche la potenza è positiva, per questo l'unica condizione a numeratore è $x>0$.

Riassumendo
$\{(x<0 vv x>2),(x>0):}$ che dà $x>2$

[sangi89]

Grazie mille!