Disequazione esponenziale
salve, come risolvo qst equazione esponenziale?
$3^x+(1/3)^x<=10/3$
la sostituzione $3^x=t$ non mi sembra possibile.
al momento non mi si accende nessuna lampadina.
Ditemi vuoi!
Grazie buona serata!
$3^x+(1/3)^x<=10/3$
la sostituzione $3^x=t$ non mi sembra possibile.
al momento non mi si accende nessuna lampadina.
Ditemi vuoi!
Grazie buona serata!
Risposte
Perché non ti sembra possibile? Posto $3^x=t$ l'equazione diventa $t+ 1/t <=10/3$
cavoli .....è vero! mi ero un attimo impallato. Grazie @melia! good evening
quindi poi dovrebbe proseguire come:
$(t^2+t)/t<=(10/3)*t$
e ancora
$((t^2+t-(10/3)*t^2)/t)<=0$
da cui dopo alcuni altri passaggetti:
$t>=(3/7)$
quindi sostituendo ed estraendo il log in base 3 si ottiene:
$log_3 (3^x) >= log_3 (3/7)$
e quindi :
$x>=log_3 (3/7)$
@melia dimmi per piacere se è ok il mio procedimento o se ho sbagliato qualcosa.
Grazie , ciao!
$(t^2+t)/t<=(10/3)*t$
e ancora
$((t^2+t-(10/3)*t^2)/t)<=0$
da cui dopo alcuni altri passaggetti:
$t>=(3/7)$
quindi sostituendo ed estraendo il log in base 3 si ottiene:
$log_3 (3^x) >= log_3 (3/7)$
e quindi :
$x>=log_3 (3/7)$
@melia dimmi per piacere se è ok il mio procedimento o se ho sbagliato qualcosa.
Grazie , ciao!
Da $t+ 1/t <=10/3$ moltiplico tutto per $3t$ visto che $t$ è un valore positivo perché potenza di 3, ottengo $3t^2-10t+3<=0$ che è verificata per $1/3<=t<=3$ quindi $3^(-1)<=3^x<=3$ da cui $-1<=x<=1$
ho combinato un pastrocchio assurdo 
....non si può guardare! scusate.
Grazie @melia....era più semplice di quanto immaginavo!
P.S. la fretta è davvero cattiva consigliera
....non si può guardare! scusate.Grazie @melia....era più semplice di quanto immaginavo!
P.S. la fretta è davvero cattiva consigliera
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