Disequazione esponenziale

[Mr.Mazzarr]

Salve ragazzi, volevo chiedere se è esatto il procedimento di questo esercizio.
Premetto di non essere molto convinto perché non trovo riscontro nelle proprietà delle potenze:

$5^x - 5^(2x) > 0$ -> $5^x > 5^(2x)$ -> $x > 2x$

Posso agire in questo modo o si risolvono diversamente ??

Grazie per le risposte

[minomic]

Ciao, in questo caso puoi procedere come hai indicato poichè si tratta di una disequazione incompleta, ovvero nella quale manca il termine noto.
Ad ogni modo, per questo tipo di esercizi, il metodo risolutivo classico è la sostituzione, ponendo $5^x = t$ e di conseguenza $5^(2x) = t^2$.

[anonymous_c5d2a1]

Oppure si può risolvere scomponendo in fattori $5^x(1-5^x)>0$ e poi risolverla con la regola del prodotto dei segni.

[Mr.Mazzarr]

Mino sì, ma se al posto di quegli esponenti ci fosse stata una funzione di x un po' più articolati ( ad esempio fratta ), comunque avrei dovuto fare in questo modo.

[minomic]

"Mr.Mazzarr":Mino sì, ma se al posto di quegli esponenti ci fosse stata una funzione di x un po' più articolati ( ad esempio fratta ), comunque avrei dovuto fare in questo modo.

Sì giusto.
In ogni caso tieni presente che gli esercizi che vengono dati sono "fatti per essere risolti", quindi c'è sempre qualche trucco o qualche proprietà da sfruttare per semplificarli e ricondurli a qualcosa di risolvibile con i metodi classici.
Poi ci sono equazioni esponenziali che magari derivano da modelli fisici o altre cose del genere e hanno soluzioni molto complesse, approssimate, ecc. ma per questi ci sono i calcolatori!

[Mr.Mazzarr]

Si infatti, grazie per le risposte ragazzi.