Disequazione es.26

[Bad90]

Ho risolto la seguente disequazione:

$ (x^2-x-1)(x^2+2x+7)(2x^2-3x+1)>0 $

Bene, ho risolto la prima disuguaglianza:

$ (x^2-x-1)>0 $

$ x>(1+-sqrt(5))/2 $

Ho risolto anche la terza:

$ (2x^2-3x+1)>0 $

$ x>4;x>1 $

Ma la seconda che ha un $ Delta<0 $ con $ a>0 $ non si deve considerare? Insomma $ (x^2+2x+7)>0 $ non mi sembra in $ R $

Adesso mi chiedo, nonostante sia riuscito a risolverla con $ x>4;x<(1-sqrt(5))/2;1

[giammaria2]

La regola ti è già stata detta: un trinomio che ha $Delta<0$ è sempre positivo o sempre negativo. Per sapere quale dei due puoi considerare la parabola oppure dare ad $x$ un qualsiasi valore: ad esempio, se $x=1$ si ha $x^2+2x+7=10$, positivo: quindi quel trinomio è sempre positivo.

Ho visto che fai sempre la scomposizione in fattori di primo grado, ma per i fattori di secondo grado questo non è necessario; io avrei risolto il tuo esercizio così:
$x^2-x-1>0=>x<(1-sqrt 5)/2 vv x>(1+sqrt 5)/2$
$x^2+2x+7>0=>"sempre vero, cioè " RR$
$2x^2-3x+1>0=>x<1/2 vv x>1$ (qui hai fatto un errore di calcolo)
e poi avrei fatto solo tre linee: la prima e l'ultima sono continue prima della prima soluzione e dopo la seconda e discontinue fra lle due soluzioni; la seconda è sempre continua.

[Bad90]

"giammaria":La regola ti è già stata detta: un trinomio che ha $Delta<0$ è sempre positivo o sempre negativo. Per sapere quale dei due puoi considerare la parabola oppure dare ad $x$ un qualsiasi valore: ad esempio, se $x=1$ si ha $x^2+2x+7=10$, positivo: quindi quel trinomio è sempre positivo.

Sinceramente ho provato a dare un valore ad $ x $ come hai fatto tu dando $ x=1 $ , solo che se devo ricavare i valori per il grafico con quella disequazione, non mi è tanto chiaro!
Mi spiego, do un valore tipo $ x=1 $, ok mi rendo conto che può essere positivo, ok, ma i valori da utilizzare per il grafico?

Dico che sono riuscito lo stesso a ricavare le giuste soluzioni, solo che non ho considerato quella disequazione, tutto quì!

P.S. Mi sto esercitando con i grafici e delle volte non riesco a darmi una risposta!

Grazie mille!

[giammaria2]

Mentre scrivevi la tua risposta io modificavo la mia; forse ora risponde al tuo dubbio.

[Bad90]

"giammaria":Ho visto che fai sempre la scomposizione in fattori di primo grado, ma per i fattori di secondo grado questo non è necessario; io avrei risolto il tuo esercizio così:
$x^2-x-1>0=>x<(1-sqrt 5)/2 vv x>(1+sqrt 5)/2$
$x^2+2x+7>0=>"sempre vero, cioè " RR$
$2x^2-3x+1>0=>x<1/2 vv x>1$ (qui hai fatto un errore di calcolo)
e poi avrei fatto solo tre linee: la prima e l'ultima sono continue prima della prima soluzione e dopo la seconda e discontinue fra lle due soluzioni; la seconda è sempre continua.

Adesso devo provare come hai fatto tu!
Ti ringrazio!

[Bad90]

"giammaria":Mentre scrivevi la tua risposta io modificavo la mia; forse ora risponde al tuo dubbio.

Perdonami, ma il testo mi da i risultati che ho trovato io... Cioè questi:

$ x>4;x<(1-sqrt(5))/2;1
Allora ci sarà un errore di stampa nel testo?

[giammaria2]

Quei risultati sarebbero giusti se l'ultima parentesi fosse $(x^2-5x+4)$. O tu o chi ha scritto il libro ha evidentemente copiato parte del testo di un altro esercizio.

[Bad90]

"giammaria":Quei risultati sarebbero giusti se l'ultima parentesi fosse $(x^2-5x+4)$. O tu o chi ha scritto il libro ha evidentemente copiato parte del testo di un altro esercizio.

Hai perfettamente ragione, ho sbagliato a scrivere il testo.....
Scusatemi!

[giammaria2]

Comunque il suggerimento che ti ho dato non cambia; devi solo correggere l'ultima disequazione.

[Bad90]

"giammaria":Comunque il suggerimento che ti ho dato non cambia; devi solo correggere l'ultima disequazione.

Ok, ti ringrazio vivamente!
Mi stanno succedendo queste cose, perchè faccio troppi esercizi ed il mio fattore entropico raggiunge un valore alto
Scusate se ogni tanto faccio degli errori!

E proprio adesso mi stavo imbattendo con una disequazione, vedevo che non riuscivo a risolverla e alla fine era che non avevo visto il grado massimo 3 e davo per scontato fosse del grado massimo 2, continuavo a utilizzare la formula risolutiva e niente
La stanchezza fa brutti scherzi......

[Bad90]

Ho una curiosità riguardo all'utilizzo dei grafici. Il mio testo mi ha fatto vedere come funzionano i grafici con la parabola, ma giusto quello che serve per iniziare, molto probabilmente quanto vado avanti con gli altri volumi avrò la risposta che voglio..... ma sapendo che le vostre conoscenze della materia sono di gran lunga più avanti delle mie , mi chiedevo il perchè il mio testo utilizza di più il grafico classico con i settori con linee orizzontali. che quello della parabola?! Io sono arrivato a studiare le disequazioni algebriche.
Come mai?

[Bad90]

Ancora una curiosità, in quanto il mio testo non mi dice ancora quello che sto per chiedervi.....
Ma se io ho una disequazione tipo questa:

$ 4x^6-x^4+4x^2-1<=0 $

Potrei dire che è una disequazione biquadratica?
Sinceramente io fino ad ora ho studiato le equazioni biquadratiche, tipo $ x^4+4x^2-1=0 $
Essendo un po curioso, mi chiedevo solo questo!
Resta il fatto che con Ruffini non si può risolvere, ed ho cercato varie volte a risolverla, ma niente, è la prima volta che mi trovo in questa circostanza
Ho provato a fare così:
$ x^2(4x^4-x^2+4)-1<=0 $
Ma niente, non sono riuscito a risolverla!


Vi ringrazio.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Ancora una curiosità, in quanto il mio testo non mi dice ancora quello che sto per chiedervi.....
Ma se io ho una disequazione tipo questa:

$ 4x^6-x^4+4x^2-1<=0 $

Potrei dire che è una disequazione biquadratica?
Sinceramente io fino ad ora ho studiato le equazioni biquadratiche, tipo $ x^4+4x^2-1=0 $
Essendo un po curioso, mi chiedevo solo questo!

dire che quella è una disequazione biquadratica diverebbe un uso improprio della definizione, guarda qui(clic)

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":
io ho una disequazione tipo questa:

$ 4x^6-x^4+4x^2-1<=0 $

Resta il fatto che con Ruffini non si può risolvere, ed ho cercato varie volte a risolverla, ma niente, è la prima volta che mi trovo in questa circostanza
Ho provato a fare così:
$ x^2(4x^4-x^2+4)-1<=0 $
Ma niente, non sono riuscito a risolverla!


Vi ringrazio.

eri partito bene col raccoglimento a fattor parziale, ma non sei arrivato a nulla, ovvero non hai concluso con un raccoglimento a fattor comune, perchè hai raccolto parzialmente male, infatti ti basta vedere che data la disequazione:

$ 4x^6-x^4+4x^2-1<=0 $

raccogliendo il termine $x^4$ tra i primi due monomi del primo membro ho:

$ x^4(4x^2-1)+4x^2-1<=0 $

ora aggiungo lecitamente, per semplicità e comprensione da parte tua, due parentesi:

$ x^4(4x^2-1)+(4x^2-1)<=0 $

e come vedi posso concludere con un raccoglimento a fattor comune, dando così senso al raccoglimento a fattor parziale:

$(4x^2-1)(x^4+1)<=0$

ora sei in grado di continuare... è molto semplice

Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":

$(4x^2-1)(x^4+1)<=0$

ora sei in grado di continuare... è molto semplice

Cordiali saluti

E si, adesso avrò:

$ (x^4+1)<=0=>x^4<=-1 $ Impossibile, segue che le due soluzioni saranno:

$ (4x^2-1)<=0=>x<=+-1/2 $

Ti ringrazio garnak.

[giammaria2]

E' almeno la terza volta che ti scrivo che scritte come $x<=+-1/2$ sono sbagliate perché prive di significato. Sto proprio perdendo il mio tempo?

[Bad90]

"giammaria":E' almeno la terza volta che ti scrivo che scritte come $x<=+-1/2$ sono sbagliate perché prive di significato. Sto proprio perdendo il mio tempo?

No, scusami

Se giustamente mi dici che così non è, allora mi viene da dire che sarà $ S=-1/2;1/2 $
Giusto?
Perchè la $ x $ non potrà mai essere negativa e quindi $ <0 $, anche se ti faccio ripetere sempre le stesse cose e mi dispiace, a me è venuto subito in mente di dire che la soluzione fosse $ -1/2
Spero tu non mi manderai a quel paese

Saluti.

[giammaria2]

"Bad90":Se giustamente mi dici che così non è, allora mi viene da dire che sarà $ S=-1/2;1/2 $
Giusto?
Perchè la $ x $ non potrà mai essere negativa e quindi $ <0 $, anche se ti faccio ripetere sempre le stesse cose e mi dispiace, a me è venuto subito in mente di dire che la soluzione fosse $ -1/2

E' giusto che la soluzione dell'equazione è $ S=-1/2;1/2 $ ed è anche giusto che la soluzione della disequazione è $ -1/2 - scomporre in fattori e fare il diagramma dei segni; su questo ti sei fermato a lungo ma io lo sconsiglierei perché lento e perché rende difficili i casi $Delta<0$ e $Delta<=0$;
- usare la parabola (è quello che dà una buona visualizzazione);
- usare il discordi-interni o concordi-esterni (è il mio favorito);
- provare con qualche valore.
Scegli uno di questi metodi ed applicalo; se trovi difficoltà dimmi quale hai scelto.
Mi permetto di dirti che hai fatto un errore di strategia: prima di affrontare le disequazioni di grado superiore al secondo avresti dovuto chiarirti bene quelle di secondo grado.

[Bad90]

"giammaria":- scomporre in fattori e fare il diagramma dei segni; su questo ti sei fermato a lungo ma io lo sconsiglierei perché lento e perché rende difficili i casi $Delta<0$ e $Delta<=0$;

Infatti, spesso creo delle confusioni!

"giammaria":
- usare la parabola (è quello che dà una buona visualizzazione);
- usare il discordi-interni o concordi-esterni (è il mio favorito);
- provare con qualche valore.
Scegli uno di questi metodi ed applicalo; se trovi difficoltà dimmi quale hai scelto.
Mi permetto di dirti che hai fatto un errore di strategia: prima di affrontare le disequazioni di grado superiore al secondo avresti dovuto chiarirti bene quelle di secondo grado.

Sinceramente voglio impararli tutti i metodi grafici, solo che sto seguendo il testo, che per fortuna non mi fà fare tutto in una volta, finirei con il creare solo confusione! Resta il fatto che delle volte faccio errori dovuti alla distrazione o perchè non sto ricordando delle regole o perchè non le ho incontrate ancora tra le pagine studiate, , e poi per uno come me che lavora ed ha famiglia, con la mia piccolina che delle notti non mi fa dormire perchè sta facendo i dentini, delle volte non basta nemmeno una caffettiera di caffè doppio!
Resta il fatto che pian piano cercherò di imparare bene tutto!

Ti ringrazio!

[giammaria2]

L'unico metodo grafico è quello della parabola. Se stai seguendo il testo e sei già alle disequazioni di grado superiore al secondo, è evidente che non intende prendere in considerazione gli ultimi due metodi e non ha tutti i torti, così non fai confusione. D'ora in avanti ti conviene quindi pensare solo al metodo della parabola e spero che tu lo abbia capito bene; con quello risolvi la tua $4x^2-1>=0$.

[Bad90]

"giammaria":L'unico metodo grafico è quello della parabola. Se stai seguendo il testo e sei già alle disequazioni di grado superiore al secondo, è evidente che non intende prendere in considerazione gli ultimi due metodi e non ha tutti i torti, così non fai confusione. D'ora in avanti ti conviene quindi pensare solo al metodo della parabola e spero che tu lo abbia capito bene; con quello risolvi la tua $4x^2-1>=0$.

Si ci sto lavorando parecchio sulla parabola! Per fare le verifiche sto utilizzando Geogebra e Derive.