Disequazione es.25

[Bad90]

Sto risolvendo questo tipo di esercizi:

Risolvi la seguente disequazione numerica intera di grado superiore al secondo

$ (3x-1)(x^2-3x+2)(x^2-x-12)>0 $

Ancora non ho provato a risolverla, ma mi chiedevo se a colpo d'occhio, potrei pensare di risolverla lavorando su tre disequazioni, cioè così:

$ (3x-1)>0 $

$ (x^2-3x+2)>0 $

$ (x^2-x-12)>0 $

Oppure non esiste questa possibilità e bisogna per forza risolverla tutta per intero?

Grazie amici!

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
prova e vedi se ti vengono i risultati
Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
prova e vedi se ti vengono i risultati
Cordiali saluti

Ok, già sto provando, fra due minuti ti faccio sapere!

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
ti aspetto , io i risultati già li sò
Cordiali saluti

[Bad90]

Perfetto, ho fatto la prova ed ho ottenuto i giusti risultati, ma adesso mi chiedo se in circostanze simili, funziona sempre?

I risultati sono:

$ -3
$ 1
$ x>4 $


Ciao garnak

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
bhè si, quando hai una disequazione in cui al primo membro vi è o un prodotto di polinomi o un quoziente di polinomi funziona sempre...
Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
bhè si, quando hai una disequazione in cui al primo membro vi è o un prodotto di polinomi o un quoziente di polinomi funziona sempre...
Cordiali saluti

Grazie mille garnak!

Ci tenevo a dirvi che sto utilizzando Geogebra e anche Derive, per lo studio delle parabole .....
Mi sta tornando veramente utile un confronto dopo aver scritto su carta e penna!

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
puoi utlizzare anche wolfram
Cordiali saluti

P.S.=Che versione di Derive utilizzi, la 5 o la 6?

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
puoi utlizzare anche wolfram
Cordiali saluti

P.S.=Che versione di Derive utilizzi, la 5 o la 6?

Ok, grazie mille!

[Bad90]

Adesso sto provando a fare lo stesso con questa:

$ (2x-3)(x^2-2x-3)(2x^2-3x+1)<0 $

Solo che sto avendo un pochettino di problemi.... non so se dipende dal grafico che sto sbagliando o dai risultati delle disequazioni...



Risolvendola avrò:

$ (x-1)(x+1)(x-3)(x-3/2)(x-1/2)<0 $

Il testo mi dice che le soluzioni sono:

$ x<-1;1/2
Secondo me sto sbagliando il grafico!
Un attimo, ho fatto varie prove e sono arrivato a dire che:

La disequazione sarà verificata quando $ x<-1 $ in quanto si hanno 5 segmenti con linea continua verso sinistra, se invece fossero 6 allora si avrebbe un segno positivo. Scusate se uso questo linguaggio, ma spero di farmi comprendere.....

La disequazione è verificata per $ 1/2
La disequazione è verificata per $ 3/2
Va bene fin quì?

Scusate ma io ho pensato che fosse verificata anche per $ x>3 $!

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
a me i risultati vengono, postami il grafico dello studio dei segni..
Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
a me i risultati vengono, postami il grafico dello studio dei segni..
Cordiali saluti

Se utilizzo Geogebra o derive, come faccio a fare il grafico per postarlo?

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
hai ragione, con i software che hai non saprei neanch'io...
però ti posso dire come procedere, hai la disequazione:

$ (x-1)(x+1)(x-3)(x-3/2)(x-1/2)<0 $

devi nel grafico rappresentare queste:

$ (x-1)>0 $
$ (x+1)>0 $
$ (x-3)>0 $
$ (x-3/2)>0 $
$ (x-1/2)>0 $

moltiplichi i segni e dove viene negativo quello è l'intervallo soluzione...

Cordiali saluti

P.S.=Adesso però devo scappare all'università ci sentiamo più tardi...

[Bad90]

Un attimo che adesso provo ad inviarti il grafico..

[Bad90]

"garnak.olegovitc":Salve Bad90,
hai ragione, con i software che hai non saprei neanch'io...
però ti posso dire come procedere, hai la disequazione:

$ (x-1)(x+1)(x-3)(x-3/2)(x-1/2)<0 $

devi nel grafico rappresentare queste:

$ (x-1)>0 $
$ (x+1)>0 $
$ (x-3)>0 $
$ (x-3/2)>0 $
$ (x-1/2)>0 $

moltiplichi i segni e dove viene negativo quello è l'intervallo soluzione...

Cordiali saluti

P.S.=Adesso però devo scappare all'università ci sentiamo più tardi...

Scusatemi, ma quando faccio la moltiplicazione dei segni, non devo considerare la linea dove posiziono i numeri? La moltiplicazione dei segni la devo fare per tutte le linee che sono sotto la linea con i numeri.......

[chiaraotta1]

Se la disequazione è $(x+1)(x-1/2)(x-1)(x-3/2)(x - 3)<0$, il grafico che trovo io con i segni dei fattori è questo:

$|( , -1, , 1/2, , 1, , 3/2, , 3, ,),( -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, +, \|, +, x + 1),( -, \|, -, \|, +, \|, +, \|, +, \|, +, x - 1/2),( -, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, \|, +, x - 1),( -, \|, -, \|, -, \|, -, \|, +, \|, +, x - 3/2),( -, \|, -, \|, -, \|, -, \|, -, \|, +, x - 3),( -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \|, +, (x+1)(x-1/2)(x-1)(x-3/2)(x - 3))|$.

Poiché il prodotto deve essere $<0$, le soluzioni mi risulta che siano $x< -1, 1/2

Cita

Segnala

[Bad90]

Si, alla fine ci sono arrivato
Stavo sbagliando a considerare anche la linea dove scrivo i numeri, cioè nel fare il calcolo dei segni, consideravo anche quella linea e mi venivano fuori gli errori. Esempio, se ho la disequazione $ x^2>1 => x>+-1 $ e la disequazione sarà $ x^2-1>0 $ :

_____-2_____-1______0______1______2______
--------------------___________________________
___________________________---------------------
$ -*+=- $ ____ $ +*+=+ $ __ $ -*+=- $ _


Io invece cosa stavo facendo? Ecco quì:

_____-2_____-1______0______1______2______ $ + $(consideravo anche questa linea come $ + $ )
--------------------___________________________
___________________________---------------------
$ +*-*+=- $ ___ $ +*+*+=+ $ __ $ +*-*+=- $ _

[Bad90]

"garnak.olegovitc":

$ (x-1)>0 $
$ (x+1)>0 $
$ (x-3)>0 $
$ (x-3/2)>0 $
$ (x-1/2)>0 $

Scusami, ma hai posto le disuguaglianze $ >0 $ per comodità?
Tanto penso che non cambia nulla, mi è stato detto lo stesso qualche giorno fa!
Giusto?

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90

"Bad90":
Scusami, ma hai posto le disuguaglianze $ >0 $ per comodità?
Tanto penso che non cambia nulla, mi è stato detto lo stesso qualche giorno fa!
Giusto?

non c'è risposta migliore dell'autoconvincimento , prova e dimmi tu se è lo stesso... stavolta lo voglio sapere da te

Cordiali saluti

[Bad90]

"garnak.olegovitc":
non c'è risposta migliore dell'autoconvincimento , prova e dimmi tu se è lo stesso... stavolta lo voglio sapere da te

Cordiali saluti

Si ho provato e non cambia nulla!
Vi ringrazio!