Disequazione di terzo grado: dove è l'errore?
Un saluto a tutti dopo questo periodo estivo!
Nello svolgere un esercizio assegnato per le vacanze, sono rimasto un po' perplesso...
Ora vi espongo la situazione.
$x^3+2x^2-9x-18<0$
L'ho risolto in modo classico, considerando l'equazione associata corrispondente, facendo un raccoglimento prima parziale e poi totale e riscrivendomi la disequazione in questo modo:
$(x+2)(x+3)(x-3)<0$
Ho imposto tutti i tre fattori minori di zero, e, dopo aver rappresentato il tutto su retta, ho scritto le soluzioni:
$S= -33$ e dubbi non ne avevo; il risultato del libro però è $S= x<-3 U -2
Grazie anticipatamente.
Nello svolgere un esercizio assegnato per le vacanze, sono rimasto un po' perplesso...
Ora vi espongo la situazione.
$x^3+2x^2-9x-18<0$
L'ho risolto in modo classico, considerando l'equazione associata corrispondente, facendo un raccoglimento prima parziale e poi totale e riscrivendomi la disequazione in questo modo:
$(x+2)(x+3)(x-3)<0$
Ho imposto tutti i tre fattori minori di zero, e, dopo aver rappresentato il tutto su retta, ho scritto le soluzioni:
$S= -3
Grazie anticipatamente.
Risposte
Una volta scomposto il polinomio nei tre monomi, studi il segno del sistema per ogni monomio.
Hai quindi qualcosa del genere:
$x> -2$
$x> -3$
$x> 3$
A questo punto studi il segno con la retta dei numeri.
(Per esempio per $x < 3$ tutti e tre i monomi sono negativi, quindi il polinomio è negativo).
Alla fine il risultato dovrebbe venire come quello del libro, se hai altri dubbi chiedi pure.
Hai quindi qualcosa del genere:
$x> -2$
$x> -3$
$x> 3$
A questo punto studi il segno con la retta dei numeri.
(Per esempio per $x < 3$ tutti e tre i monomi sono negativi, quindi il polinomio è negativo).
Alla fine il risultato dovrebbe venire come quello del libro, se hai altri dubbi chiedi pure.
Il risultato è corretto....forse hai rappresentato male sulla retta i valori delle disequazioni....come hai svolto l'esercizio?
quando usi la regola del prodotto dei segni, devi porre sempre >0, non <0, perché altrimenti come interpreti linea continua e linea discontinua? solo dopo aver fatto il prodotto dei segni prendi come risultato dove hai ottenuto il segno meno. è chiaro? ciao.
Giusto, avete ragione... 
i fattori vanno sempre posti maggiori di zero, io li avevo posti minori "ingannato" dal segno minore della disequazione.
Grazie a tutti, alla prossima!
i fattori vanno sempre posti maggiori di zero, io li avevo posti minori "ingannato" dal segno minore della disequazione.
Grazie a tutti, alla prossima!
c'è un mio amico in classe che però vede sempre tutte le equazioni dove sono minori di zero. non mi sono mai chiesto come lui svolgesse lo schema riassuntivo però a lui vengono comunque
basta "ricordare" che le soluzioni parziali indicano dove il fattore è negativo...
tieni conto poi che se i fattori sono in numero pari il risultato viene anche se il procedimento è sbagliato.
in questo caso i fattori erano 3...
tieni conto poi che se i fattori sono in numero pari il risultato viene anche se il procedimento è sbagliato.
in questo caso i fattori erano 3...
Se avessi voluto, per ipotesi, ribadire il procedimento (sbagliato) che ho fatto, ma nel grafico considerare la linea tratteggiata come "soluzione" (e viceversa per quanto riguarda la linea piena), lo svolgimento sarebbe stato corretto?
adaBTTLS, stai dicendo quindi che se i fattori in questo caso fossero stati due, avrei avuto risultato giusto con procedimento però comunque errato?
adaBTTLS, stai dicendo quindi che se i fattori in questo caso fossero stati due, avrei avuto risultato giusto con procedimento però comunque errato?
sì, sono vere entrambe le cose.
ti consiglierei però non "di considerare soluzione i meno" (a posteriori), ma a priori, se risolvi la disequazione con il minore, puoi rappresentare la soluzione con "linea tratteggiata" ed il resto con la "linea continua". (naturalmente, a parte gli intervalli dove eventualmente non è definita)
se sbagli segno 2 volte, inoltre, "moltiplichi meno per meno che fa più"... se sbagli invece un numero dispari di volte ottieni l'opposto.
ti consiglio di prendere una disequazione di secondo grado: sai che se rappresenti le due soluzioni insieme, nella stessa riga, vale la regola del positivo all'esterno dell'intervallo e negativo all'interno nel caso di a>0 o il contrario nel caso di a<0...
ebbene, prova a scomporre il trinomio: $a*(x-x_1)*(x-x_2)$ ed a risolvere le due disequazioni $a*(x-x_1)*(x-x_2)>0$ e $a*(x-x_1)*(x-x_2)<0$.
vedi un po' cosa otterrai, ovviamente confrontando il risultato con quello "giusto" delle disequazioni con metodo standard: $ax^2+bx+c>0$ e $ax^2+bx+c<0$.
prova a mettere dei numeri, distinguendo i casi di a maggiore o minore di zero.
ce la fai da solo a trovare testi con radici razionali o devo scriverti io qualche esempio?
ciao.
ti consiglierei però non "di considerare soluzione i meno" (a posteriori), ma a priori, se risolvi la disequazione con il minore, puoi rappresentare la soluzione con "linea tratteggiata" ed il resto con la "linea continua". (naturalmente, a parte gli intervalli dove eventualmente non è definita)
se sbagli segno 2 volte, inoltre, "moltiplichi meno per meno che fa più"... se sbagli invece un numero dispari di volte ottieni l'opposto.
ti consiglio di prendere una disequazione di secondo grado: sai che se rappresenti le due soluzioni insieme, nella stessa riga, vale la regola del positivo all'esterno dell'intervallo e negativo all'interno nel caso di a>0 o il contrario nel caso di a<0...
ebbene, prova a scomporre il trinomio: $a*(x-x_1)*(x-x_2)$ ed a risolvere le due disequazioni $a*(x-x_1)*(x-x_2)>0$ e $a*(x-x_1)*(x-x_2)<0$.
vedi un po' cosa otterrai, ovviamente confrontando il risultato con quello "giusto" delle disequazioni con metodo standard: $ax^2+bx+c>0$ e $ax^2+bx+c<0$.
prova a mettere dei numeri, distinguendo i casi di a maggiore o minore di zero.
ce la fai da solo a trovare testi con radici razionali o devo scriverti io qualche esempio?
ciao.
cmq personalmente quando c sono disequazioni d 3° grado e ho qualche dubbio preferisco sempre separare la cubica dal resto dei termini e fare 1a piccola e veloce risoluzione grafica che secondo me è il modo migliore x fissare i concetti e verificare la validità delle mie soluzioni!!!
ragazzi voi come pensereste di scomporre questa disequazione?
$1+x^2+3x^3>0$
$1+x^2+3x^3>0$
La disequazione non è scomponibile in fattori a coefficienti razionali. Per risolvere la disequazione farei il grafico della cubica, o ancora meglio trasformerei la disequazione in $3x^3+x^2>-1$ e confronterei la cubica $y=3x^3+x^2$ con la retta $y=-1$
piu precisamente, cosa intendi con "cubica"?
grazie
grazie
Si chiama cubica una funzione polinomia di terzo grado, come appunto $y=3x^3+x^2+1
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